parte 001

RESUMEN PSU MATEMATICA



I. NÚMEROS NATURALES Y CARDINALES (IN, IN0)
Los elementos del conjunto lN = {1, 2, 3,…} se denominan “números naturales”. Si a este conjunto le unimos el conjunto formado por el cero, obtenemos lN0 = {0, 1, 2,…} llamado “conjunto de los números cardinales”.

NÚMEROS ENTEROS (Z)
Los elementos del conjunto Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2,…} se denominan “números enteros”Algunos subconjuntos de Z son:
Z+ = {1, 2, 3,…} enteros positivos Z = {0, 1, 2,…} enteros no negativos
Z- = {-1, -2, -3,…} enteros negativos Z = {0, -1, -2, -3,…} enteros no positivos


1. Son cuadrados perfectos los enteros: 1, 4, 9, 16, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, …
2. Son cubos perfectos los enteros: 1, 8, 27, 64, 125, 216,343, 512, 729, 1000, … y también: -1, -8, -27, -64, -125, -216, -343, …

MÚLTIPLO Y DIVISOR
En la expresión a = b ⋅ c en que a, b y c son números enteros, a es múltiplo de b y de c o bien b y c son divisores o factores de a.

REGLAS DE DIVISIBILIDAD
Un número entero es divisible:
Por Cuando
2 Termina en cifra par.
3La suma de sus cifras es múltiplo de tres.
4 Las dos últimas cifras forman un número múltiplo de cuatro o
bien son Ceros.
5 La última cifra es cero o cinco.
6 Es divisible por dos y por tres a la vez.
7 La diferencia entre el doble de la última cifra y el número queforman las Cifras restantes es múltiplo de siete.
8 Las tres últimas cifras forman un número múltiplo de ocho o
bien son Ceros.
9 La suma de sus cifras es múltiplo de nueve.
10 Termina en cero.
11 La diferencia entre la suma de las cifras ubicadas en loslugares
pares y Las que ocupan los lugares impares es múltiplo de once.





NÚMEROS PRIMOS, COMPUESTOS y DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES
Números primos: Son aquellos enteros positivos que tienen sólo dos divisores distintos. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, …
Números compuestos: Son todos los enteros positivos mayores que uno que noson primos. Los primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, …

TEOREMA FUNDAMENTAL
Todo número compuesto se puede expresar de manera única como el producto de aquellos números que cumplen con la propiedad de ser factores de números primos

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)
Es el menor múltiplo común positivo de dos o más enteros.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)
Es elmayor divisor común entre dos o más enteros.

CÁLCULO DEL m.c.m. y M.C.D MEDIANTE DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
Se descomponen los números en factores primos:
1. El m.c.m. se obtiene como producto de todos los factores primos. En el caso de existir factores primos comunes se considera aquel que posea el exponente mayor.
2. El M.C.D. se obtiene como producto de los factores primos comunesconsiderando aquel que posea el exponente menor.

OPERATORIA EN Z
ADICIÓN
i. Al sumar números de igual signo, se suman los valores absolutos de ellos conservando el signo común.

ii. Al sumar dos números de distinto signo, al de mayor valor absoluto se le resta el de menor valor absoluto y al resultado se le agrega el signo del mayor valor absoluto.

MULTIPLICACIÓN
i. Si se multiplican dos números deigual signo al resultado es siempre positivo.

ii. Si se multiplican dos números de distinto signo el resultado es siempre negativo.

OBSERVACIÓN: La división cumple con las reglas de signos de la multiplicación.

VALOR ABSOLUTO
Es la distancia que existe entre un número y el 0


DEFINICIÓN:

ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
Si D: d = c, entonces D = d • c + r
r //...