PARTE 2 ALGEBRA General

MÓDULO DE
ÁLGEBRA
SESIONES DE CLASES

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

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UNIDAD II: ÁLGEBRA
SESIÓN 1: EXPRESIONES ALGEBRAICAS: CLASIFICACIÓN, GRADOS,
REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES Y NOTACIÓN
FUNCIONAL.
LOGROS DE APRENDIZAJE
 Reconocer expresiones algebraicas, sus elementos y propiedades.
 Identificar un polinomio y sus características.
 Reconocer el Grado Absoluto,Grado Relativo con respecto a una variable de
Monomios y Polinomios
 Resolver problemas con expresiones algebraicas y polinomios en su ámbito.
INTRODUCCIÓN
Un comerciante necesita representar sus ingresos de tal manera que no sea necesario
nombrar cada una de las frutas que vende, si no identificarlas de una forma más simple y
poder así representar sus ingresos según los siguientes precios deventa: S/ 2.50, S/ 3.00,
S/ 4.00, S/ 3.50 S/ 3.00 y S/ 2.00 por cada kilo de plátano, uva, fresa, manzana, mango y
naranja respectivamente. ¿Cómo quedaría representado el ingreso?

Entendemos que, Álgebra es la parte de la matemática que estudia a la cantidad en su
forma más general posible, para lo cual hace uso de letras y números (variables y
constantes) o algún otro símbolo en especial.DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

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1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS (E. A.)
Es el conjunto de números y letras unidas entre sí por las operaciones fundamentales
(Adición, Sustracción, Multiplicación, División, Radicación y Potenciación) o alguna
combinación de éstas en un número limitado de veces y sin variables como
exponentes.
Nota: Cualquier expresión que no cumpla con los requisitos mencionados se denominaexpresión no algebraica o trascendente.

Ejemplos: Dadas las siguientes expresiones identifique si es o no una expresión
algebraica.
1.

7xy2 ; - xy2 ;

2.

1+x+x2+x3+…

2

2 xy

------- Es Expresión Algebraica
------- No es Expresión Algebraica por tener infinitos
términos

3.

Sen (x) - xx

------- No es Expresión Algebraica por contener una función
trigonométrica y una función exponencial.

1.1CONSTANTES: Son símbolos que representan a una cantidad definida, es decir,
su valor es fijo.
1.2 VARIABLES: Son símbolos utilizados para representar a un elemento
cualquiera de algún conjunto, es decir, su valor no es fijo, puede tomar cualquier
valor que se le asigne.
1.3 TÉRMINO ALGEBRAICO
Es la mínima expresión algebraica, cuyos números y letras, no están separados
por los signos (+) y (-).Ejemplos: 2x2 y3,

6zy1/2

En un término algebraico se distinguen las siguientes partes:
Exponentes
Signo

– 3 x2y1/2
Variables

Coeficientes
Parte Literal
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1.4 TÉRMINOS SEMEJANTES
Son aquellos que tienen la misma parte literal, afectados de iguales exponentes.
Ejemplos: Las siguientes expresiones:
5 x3 y z5;

-2 x3 y z5;

1
5

7 x3 y z5;  x 3 yz 5 ; son términossemejantes.

Observación: Solo se pueden sumar o restar términos semejantes.
2. CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Las expresiones algebraicas se clasifican según la naturaleza de los exponentes de sus
variables y según su número de términos, en el siguiente esquema se presenta la
clasificación:

Según la
naturaleza del
exponente

Racional

entera
fraccionaria

Irracional
Monomios

Según elnúmero de
términos

Polinomios

Binomios
Trinomios
Cuatrinomios

1 término
2 términos
3 términos
4 términos

2.1 POR LA NATURALEZA DE LOS EXPONENTES: Una expresión algebraica
puede ser:
1) Expresión Algebraica Racional (EAR): Son aquellas cuyas variables están
afectadas por exponentes enteros. A su vez pueden ser:
1.1. Expresión Algebraica Racional Entera (EARE): Los exponentes de sus
variables sonenteros positivos (no tienen variables en el denominador),
incluyendo el cero.
Ejemplos:



3xy2 + 7xy5 + x5 - 3
2x+ y+3
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1.2. Expresión Algebraica Racional Fraccionaria (EARF): Los exponentes
de sus variables son enteros negativos o al menos tiene una variable en el
denominador.
Ejemplos:



3x2 y-5 + 7xy +
4

5 xy

-

3
x2

1
x

+3

7 1
 
y xy

2)...