Parte1

RESUMEN DEL CURSO DE METODOS NUMERICOS

impartido por

Virginia Muto Foresi
Departamento de Matem´atica Aplicada
y Estad´ıstica e Investigaci´on Operativa
Facultad de Ciencia y Tecnolog´ıa
Universidad del Pa´ıs Vasco
Euskal Herriko Unibertsitatea

Los capitulos que siguen constituyen una versi´on resumida del texto de la autora
Virginia Muto Foresi, publicado por el Servicio Editorial de laUniversidad del Pa´ıs Vasco,
UPV/EHU, con titulo Curso de M´
etodos Num´
ericos e I.S.B.N. 84-8373-062-6, cuyos
´ındices se detallan a continuaci´
on.

CURSO DE METODOS NUMERICOS — INDICE
PRIMERA PART E: INTRODUCCION AL ANALISIS NUMERICO
Y A LA COMPUTACION
Cap´ıtulo I. Introducci´on al An´alisis Num´erico.
1. Algoritmos y diagramas de flujo.

pg.

1

(1)

2. Origen y evoluci´
on del An´alisisNum´erico.

pg. 5 (12)

3. Objetivos.

pg. 6 (13)

Ejercicios.

pg.

(14)

Cap´ıtulo II. An´alisis de los errores.
1. Esquema de resoluci´on num´erica de un problema.

pg. 8 (15)

2. Distintos tipos de errores.

pg. 9 (17)

3. Convergencia.

pg. 11 (19)

Ejercicios.

pg.

(22)

Cap´ıtulo III. Sistemas de numeraci´
on.
1. Representaci´
on de la informaci´on.

pg. 14 (23)

2. Introducci´on a los sistemasnum´ericos.

pg. 14 (23)

3. Conversi´
on desde el sistema decimal
al sistema num´erico en base b.
4. Las operaciones aritm´eticas en base b.

pg. 15 (24)
pg. 19 (30)

5. Conversi´
on desde un sistema num´erico
en base b1 a un sistema en base b2 .
Ejercicios.

pg. 20 (33)
pg.

(36)

Cap´ıtulo IV. Aritm´etica del computador.
1. Representaci´
on de los n´
umeros.

pg. 22 (37)

2. Introducci´on a laaritm´etica de punto flotante.

pg. 28 (44)

3. Propagaci´on del error.

pg. 30 (45)

Ejercicios.

pg.

(56)

SEGUN DA PART E: SOLUCION APROXIMADA DE ECUACIONES
DE UNA VARIABLE
Cap´ıtulo V. Soluci´on aproximada de ecuaciones de una variable: Preliminares.
1. Separaci´on de ra´ıces.
2. Soluci´on gr´afica de ecuaciones.

pg. 41 (57)
pg. 44 (60)

Cap´ıtulo VI. El algoritmo de bisecci´on.
1.Introducci´on y m´etodo.
2. Algoritmo y ejemplos.
Ejercicios.

pg. 45 (63)
pg. 46 (64)
pg.
(68)

Cap´ıtulo VII. Iteraci´on del punto fijo.
1. Introducci´on y m´etodo.
2. Algoritmo y ejemplos.
Ejercicios.

pg. 49 (69)
pg. 51 (72)
pg.
(82)

Cap´ıtulo VIII. El m´etodo de la secante.
1. Introducci´on y m´etodo.
2. Algoritmo y ejemplos.
Ejercicios.

pg. 58 (83)
pg. 61 (87)
pg.
(90)

Cap´ıtulo IX. El m´etodo deNewton-Raphson.
1. Introducci´on y m´etodo.
2. El algoritmo de Newton-Raphson.
3. El algoritmo de la secante modificado.
4. El m´etodo de Newton modificado.
5. El m´etodo de combinaci´
on.
Ejercicios.

pg.
pg.
pg.
pg.
pg.
pg.

64
70
70
72
72

(91)
(97)
(98)
(100)
(100)
(104)

pg.
pg.
pg.
pg.
pg.

75
77
80
84

(105)
(107)
(111)
(115)
(118)

Cap´ıtulo X. An´alisis de error y t´ecnicas de aceleraci´on.1. An´alisis de los errores para m´etodos iterativos.
2. T´ecnicas de aceleraci´on y f´ormula de Newton generalizada.
3. Convergencia acelerada y el algoritmo ∆2 de Aitken.
4. Convergencia acelerada y el algoritmo de Steffersen.
Ejercicios.
Cap´ıtulo XI. M´etodos de interpolaci´on.
1. El m´etodo de interpolaci´on de la posici´on falsa.
2. El m´etodo de interpolaci´on de M¨
uller.
Ejercicios.

pg.87 (119)
pg. 89 (121)
pg.
(124)

Cap´ıtulo XII. Ceros de polinomios.
1. El m´etodo de Horner.
2. La t´ecnica de deflaci´on.
3. El m´etodo de Bairstow.
4. El m´etodo de Bernoulli.
5. El algoritmo del cociente-diferencia.
Ejercicios.

pg. 92 (125)
pg. 98 (131)
pg. 100 (134)
pg.
(138)
pg.
(147)
pg.
(156)

T ERCERA PART E: METODOS PARA LA RESOLUCION DE
SISTEMAS LINEALES
Cap´ıtulo XIII. M´etodos parala resoluci´on de sistemas lineales: Preliminares.
1.
2.
3.
4.

Sistemas lineales de ecuaciones.
Algebra lineal e inversi´
on de una matriz.
Tipos especiales de matrices.
Normas de vectores y matrices.

pg.
pg.
pg.
pg.

105
108
112
116

(157)
(160)
(167)
(171)

Cap´ıtulo XIV. Eliminaci´on Gaussiana y sustituci´on hacia atr´as.
1. Introducci´on y m´etodo.
2. Algoritmo y ejemplos.
Ejercicios....