Particual En Un Pozo Infinito De Potencial

PARTÍCULA EN UN POZO INFINITO DE POTENCIAL.

PARTÍCULA EN UN POZO INFINITO DE POTENCIAL.
 En la siguiente figura se muestra el pozo de potencial, con barreras de

potencial infinitas (regionesI y III).

V= ∞

V= ∞

REGIÓN I Ψ=0

REGIÓN II Ψ≠0 V=0

REGIÓN III Ψ=0

x

0

a

La partícula está confinada en la región II,
entre el punto x=0 hasta x=a.

PARTÍCULA EN UN POZOINFINITO DE POTENCIAL.
 CONDICIONES DE FRONTERA.

Para 0 < x < a,

se tiene V=0

Y(x) ≠0,

x ≤ 0, x ≥ a,

se tiene V= ∞

Y(x) =0.

- ¿Cuál es la función que describe a la partícula? -¿Cuál es la energía de la partícula?

PARTÍCULA EN UN POZO INFINITO DE POTENCIAL. FUNCIÓN DE ONDA.
En la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo:

,

se tiene queV(x)=O, por lo cual,,

PARTÍCULA EN UN POZO INFINITO DE POTENCIAL. FUNCIÓN DE ONDA.
En forma equivalente la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo se escribe

,
donde:k2 = 2mE / ħ2. La solución de laecuación de Schrödinger independiente del tiempo para este caso es de la forma:

Ψ(x) = A e ikx + B e -ikx .

PARTÍCULA EN UN POZO INFINITO DE POTENCIAL. FUNCIÓN DE ONDA.
La función de ondapara la partícula en el pozo infinito de potencial es :

Ψ(x) = i (2/a)1/2 sen [ (np/a) x ] ,
donde n = 1, 2, 3, … es el número cuántico. Esta ecuación representa una solución de onda estacionaria.PARTÍCULA EN UN POZO INFINITO DE POTENCIAL.
EJERCICIO. Obtener la solución de función de onda para la partícula en el pozo infinito de potencial .
Ψ(x) = i (2/a)1/2 sen [ (np/a) x ] .

a)Aplique la condición de frontera Y(x) = 0 en x=0 para obtener la ecuación
Ψ(x) = A ( e ikx - e -ikx ). b) Exprese la función de onda en la siguiente forma:

Ψ(x) = 2i A sen kx.
[ Utilice la igualdad senkx = (e ikx - e -ikx ) / 2i ].

PARTÍCULA EN UN POZO INFINITO DE POTENCIAL.
c) Aplique la segunda condición de frontera Y(x) = 0 en x = a para obtener la siguiente forma de la ecuación : Ψ(x) =...