Particula en la caja

Universidad de Puerto Rico
Recinto de Río Piedras
Departamento de Química

Partícula en la Caja

Kristy Meléndez Otero
Compañero: Francisco Aponte Rivera
Grupo #7
Profesor Rafael Arce
I. Datos

A. Expresiones

* λmáx.
λmáx.=8mch2lC-N+p-1lC-C2p+4

Donde m es la masa de un electrón, c es la velocidad de la luz, h es la constante de Planck, lC-N es la longitud del enlaceC-N en piridina, lC-C es la longitud del enlace C-C en benceno y p es el número de átomos de carbono entre los nitrógenos.

* λmáx. con Factor de Penetración (α)

λmáx.=8mch2lC-N+p-1lC-C+2α2p+4

Donde α es el factor de penetración

* Porcentaje de Error

Porcentaje de error = λmáx.teó. - λmáx.exp.λmáx.exp.× 100 %

Donde λmáx.teó. es el obtenido con el modelo de Kuhn yλmáx.exp. es el obtenido experimentalmente.

B. Datos de la literatura

* masa de un electrón (m) : 9.10938215 × 10-31 Kg
* velocidad de la luz (c): 299792458 m/s
* constante de Planck (h): 6.62606896 × 10-34 J∙s
* lC-N=1.340 Å
* lC-C=1.399 Å
* projo = 3
* pazul = 5
* pverde = 7
* 1Å = 1 × 10-10 m

C. λmáx. y absorbencia

Tabla de λmáx. con su RespectivaAbsorbencia para cada Tinte (rojo, azul y verde)

Tinte | λmáx.(± 0.001) 102 nm | Absorbencia(± 0.00001) |
rojo | 5.250 | 0.39323 |
azul | 6.050 | 0.58014 |
verde | 7.050 | 0.66512 |

II. Análisis Numérico

A. λmáx.Teórico

* Ejemplo para determinar λmáx. teórico para el tinte rojo

Se utiliza:

λmáx.=8mch2lC-N+p-1lC-C2p+4

Se sustituye y se obtiene:λmáx.=89.10938215×10-31Kg299792458ms6.6260896×10-34J∙s21.340×10-10m+3-11.399×10-10m23+4=1.425×10-7m109nm1m=1.415×102m

Tabla de λmáx. Teórico

Tinte | λmáx.(± 0.001) 102 nm |
rojo | 1.415 |
azul | 2.511 |
verde | 3.679 |

* Ejemplo para determinar el porcentaje de error de λmáx. experimental con λmáx. teórico para el tinte rojo

Se utiliza:
Porcentaje de error =λmáx.teó. - λmáx.exp.λmáx.exp.× 100 %


Se sustituye y se obtiene:

Porcentaje de error = 141.5nm- 525.0nm525.0nm× 100 % = 73.05%


Tabla del Porcentaje de Error de λmáx.experimental

Tinte | porcentaje de error (%) |
rojo | 73.05 |
azul | 58.50 |
verde | 47.82 |

B. Factor de Penetración (α)* Ejemplo para determinar el factor de penetración (α) utilizando el λmáx. experimental del tinte verde

Se utiliza:

λmáx.=8mch2lC-N+p-1lC-C+2α2p+4

Se despeja para α y se obtiene:

α=705.0nm1m109nm6.62606896×10-347+489.10938215×10-31299792458-21.340×10-10+7-11.399×10-102=2.13×10-10 m

*Cabe destacar que no se colocaron las unidades para simplificar la ecuación*
C.λmáx.Teórico utilizando el Factor de Penetración (α)

* Ejemplo para determinar λmáx.Teórico utilizando el Factor de Penetración (α) para el tinte rojo

Se utiliza:

λmáx.=8mch2lC-N+p-1lC-C+2α2p+4

Se sustituye y se obtiene:

λmáx.=89.10938215×10-312997924586.62606896×10-3421.340×10-10+3-11.399×10-10+22.13×10-1023+4
= 447.0 nm

*Cabe destacar que no se colocaron las unidades para simplificar laecuación*

Tabla de λmáx.Teórico utilizando el Factor de Penetración (α)

Tinte | λmáx.(± 0.001) 102 nm |
rojo | 4.470 |
azul | 5.762 |

* Ejemplo para determinar el porcentaje de error de λmáx.teórico utilizando el Factor de Penetración (α) para el tinte rojo

Se utiliza:


Porcentaje de error = λmáx.teó. - λmáx.exp.λmáx.exp× 100 %Se sustituye y se obtiene:

Porcentaje de error = 447.0nm- 525.0nm525.0nm× 100 %=14.86%

Tabla del Porcentaje de Error de λmáx.experimental utilizando el Factor de Penetración (α)

Tinte | porcentaje de error (%) |
rojo | 14.86 |
azul | 4.760 |

III. Discusión

Con este experimento se pretendía obtener el espectro de absorción de varios tintes...