Parábola

Parábola

En el ámbito de la matemática, la parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que tienen equidistancia respecto a un punto fijo y una recta. Este lugarse crea a partir de la acción de un plano que es paralelo a la generatriz y que disecciona un cono circular.

Elementos de la parábola
Foco
Es el punto fijo F.
Directriz
Esla recta fija d.
Parámetro
Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
Eje
Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
VérticeEs el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector
Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
 
Ecuaciones
Ecuación canónica
Laecuación de la parábola toma su forma más simple o reducida cuando el vértice está en el origen y el eje coincide con uno de los ejes de coordenadas.
Si el vértice está en elorigen y el eje de la parábola coincide con el eje x , la ecuación de la parábola es:
Y2= 4PX
También suele utilizarse a en lugar de p , siendo 2p la distancia de la directriz al focoF. Estadistancia se denomina parámetro de la directriz y su valor coincide con el de la ordenada focal , es decir, con la mitad de la longitud de la cuerda trazada por el focoperpendicularmente al eje.
En general, para cualquier parábola (con eje paralelo al eje x) de vértice (h,k) se tiene que su ecuación canónica (o principal) es:
(Y-k)2 =4P (X-h)
Laorientación del eje de la parábola la da el elemento que no esté al cuadrado; así una parábola en que el elemento al cuadrado es x, quiere decir que su eje es paralelo al eje y.Además, el signo de 4p indica la dirección de la apertura de la parábola: si4p es positivo (mayor que cero), entonces la apertura es en dirección en que crece el respectivo eje.