Parábolas, Hipérbole, Elipses
Páginas: 16 (3801 palabras)
Publicado: 11 de octubre de 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCUELA DE CIENCIAS E INGENIERÍAS
ALGEBRA, TRIGOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
ACTIVIDAD 14.
TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 3
PRESENTADO POR:
MANUEL BARRIOS NARVÁEZ.
CC 13889898
JORGE LUIS RODRÍGUEZ CENTENO.
CC 13854802
GRUPO 301301_55
DIRECTOR/TUTOR
JOSE ALBERTO ESCOBAR
COLOMBIA, MAYO 29 2012
INTRODUCCION
El siguientetrabajo colaborativo consiste de varios
ejercicios relacionados con la Unidad
Analítica
(la
recta,
circunferencia,
Tres: Geometría
elipse,
parábola,
hipérbola), Sumatorias y Productoras.
Cada ejercicio contiene un pequeño resumen: llamado
“Repasando un poco” de su respectiva figura cónica y
están desarrollados
paso a paso para lograr una
excelente explicación, de estamanera cumplimos con
nuestro
objetivo:
La
transferencia
de
nuestros
conocimientos sobre la Unidad Tres. Las figuras fueron
desarrolladas algunas con un software de prueba llamado
Deriver 6. (No lo recomiendo) y otras a punta de regla y
curvígrafos, la cual consume mucho tiempo y paciencia.
La actividad como las anteriores se efectuó a través de
celular, chat, foro y la wikidel curso.
1. DE LA SIGUIENTE ELIPSE 25x² + 4y² = 100. DETERMINE:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Eje menor y eje mayor
e. Gráfica
REPASANDO UN POCO:
La elipse es el lugar geométrico de
todos los puntos de un plano, tales que
la suma de las distancias a otros dos
puntos fijos llamados focos es
constante. Uso: para proporcionar
modelo matemático de varios
fenómenos físicos, comolas orbitas de
los planetas.
CENTRO: Es el punto de intersección de los ejes. (h, k).
FOCOS: Son los puntos F y F’.
VERTICES: Son los puntos de intersección de la Elipse con los ejes A, A’, B y B’.
EJE MENOR: Es el segmento BB’ de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
EJE MAYOR: Es el segmento AA’ de longitud 2 a, a es el valor del semieje mayor.
DISTANCIA FOCAL: Es el segmentoFF’ de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Relación entre la distancia focal y los semiejes: a² = b² + c²
Excentricidad de la Elipse (e): Es el número que mide el mayor o menor achatamiento de la Elipse. Y es igual al
cociente entre su semidistancia focal (c) y su semieje (a).
e = c/a
c a
0 e 1
Ecuación General de la Elipse:
Ax² + By² + Cx + Dy + E =0
Que x y y están elevadas a la dos.
Donde A y B tienen los mismos signos y sean cuadrados diferentes.
Ecuación Canoníca de la Elipse con centro en C (0,0) y eje mayor sobre la coordenada x es de la forma:
x² / a² + y² / b² = 1
Ecuación Canoníca de la Elipse con centro en C (0,0) y eje mayor sobre la coordenada y es de la forma:
x² / b² + y² / a² = 1
Ecuación Canónica con centro C(h, k) es de la forma:
(x – h)² / a² + (y – k)² / b² = 1
DESARROLLO DEL EJERCICIO
25X² + 4Y² = 100
Formula Canónica:
x² / a² + y² / b² = 1
Debemos llevar la anterior igualdad a esta igualdad.
25X² + 4Y² = 100
100
100
100
Dividimos ambos miembros de la igualdad entre 100, para que el 100, miembro derecho
quede convertido en 1.
X² + Y²
4
25
a²
=
1
x² / a² + y²/ b² = 1
b²
donde a = 2 y b = 5.
Como el denominador de y², (b²) es mayor que a² entonces la elipse está sobre el eje y
(vertical) “con eje mayor en y”, su ecuación canónica es:
Por lo tanto
x² / b² + y² / a² = 1
c² = b² - a²
C² = 25 - 4
C² = 21
C
=±
21
C
= ± 4.58
Este valor representa los focos F y F’
b) Los Focos: F (0, + 4.58)
X² + Y²
4
25
.h
=F’ (0, - 4.58)
1
(x – h)² / a² + (y – k)² / b² = 1
= 0 y k = 0 y se cumple que x e y queden elevados a la dos.
a) El Centro. (0, 0)
b) Vértice Mayor (0, ± b)
(0, ± 5)
Vértice menor (± a, 0)
(± 2, 0)
c) Eje menor: 2a = 2 * 2 = 4
Eje Mayor: 2b = 2 * 5 = 10
Grafica
2. ANALICE LA SIGUIENTE HIPERBOLA
9x² – 16y² – 18x – 64y – 199 = 0. DETERMINE:
a. Centro
b. Focos...
ESCUELA DE CIENCIAS E INGENIERÍAS
ALGEBRA, TRIGOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
ACTIVIDAD 14.
TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 3
PRESENTADO POR:
MANUEL BARRIOS NARVÁEZ.
CC 13889898
JORGE LUIS RODRÍGUEZ CENTENO.
CC 13854802
GRUPO 301301_55
DIRECTOR/TUTOR
JOSE ALBERTO ESCOBAR
COLOMBIA, MAYO 29 2012
INTRODUCCION
El siguientetrabajo colaborativo consiste de varios
ejercicios relacionados con la Unidad
Analítica
(la
recta,
circunferencia,
Tres: Geometría
elipse,
parábola,
hipérbola), Sumatorias y Productoras.
Cada ejercicio contiene un pequeño resumen: llamado
“Repasando un poco” de su respectiva figura cónica y
están desarrollados
paso a paso para lograr una
excelente explicación, de estamanera cumplimos con
nuestro
objetivo:
La
transferencia
de
nuestros
conocimientos sobre la Unidad Tres. Las figuras fueron
desarrolladas algunas con un software de prueba llamado
Deriver 6. (No lo recomiendo) y otras a punta de regla y
curvígrafos, la cual consume mucho tiempo y paciencia.
La actividad como las anteriores se efectuó a través de
celular, chat, foro y la wikidel curso.
1. DE LA SIGUIENTE ELIPSE 25x² + 4y² = 100. DETERMINE:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Eje menor y eje mayor
e. Gráfica
REPASANDO UN POCO:
La elipse es el lugar geométrico de
todos los puntos de un plano, tales que
la suma de las distancias a otros dos
puntos fijos llamados focos es
constante. Uso: para proporcionar
modelo matemático de varios
fenómenos físicos, comolas orbitas de
los planetas.
CENTRO: Es el punto de intersección de los ejes. (h, k).
FOCOS: Son los puntos F y F’.
VERTICES: Son los puntos de intersección de la Elipse con los ejes A, A’, B y B’.
EJE MENOR: Es el segmento BB’ de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
EJE MAYOR: Es el segmento AA’ de longitud 2 a, a es el valor del semieje mayor.
DISTANCIA FOCAL: Es el segmentoFF’ de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Relación entre la distancia focal y los semiejes: a² = b² + c²
Excentricidad de la Elipse (e): Es el número que mide el mayor o menor achatamiento de la Elipse. Y es igual al
cociente entre su semidistancia focal (c) y su semieje (a).
e = c/a
c a
0 e 1
Ecuación General de la Elipse:
Ax² + By² + Cx + Dy + E =0
Que x y y están elevadas a la dos.
Donde A y B tienen los mismos signos y sean cuadrados diferentes.
Ecuación Canoníca de la Elipse con centro en C (0,0) y eje mayor sobre la coordenada x es de la forma:
x² / a² + y² / b² = 1
Ecuación Canoníca de la Elipse con centro en C (0,0) y eje mayor sobre la coordenada y es de la forma:
x² / b² + y² / a² = 1
Ecuación Canónica con centro C(h, k) es de la forma:
(x – h)² / a² + (y – k)² / b² = 1
DESARROLLO DEL EJERCICIO
25X² + 4Y² = 100
Formula Canónica:
x² / a² + y² / b² = 1
Debemos llevar la anterior igualdad a esta igualdad.
25X² + 4Y² = 100
100
100
100
Dividimos ambos miembros de la igualdad entre 100, para que el 100, miembro derecho
quede convertido en 1.
X² + Y²
4
25
a²
=
1
x² / a² + y²/ b² = 1
b²
donde a = 2 y b = 5.
Como el denominador de y², (b²) es mayor que a² entonces la elipse está sobre el eje y
(vertical) “con eje mayor en y”, su ecuación canónica es:
Por lo tanto
x² / b² + y² / a² = 1
c² = b² - a²
C² = 25 - 4
C² = 21
C
=±
21
C
= ± 4.58
Este valor representa los focos F y F’
b) Los Focos: F (0, + 4.58)
X² + Y²
4
25
.h
=F’ (0, - 4.58)
1
(x – h)² / a² + (y – k)² / b² = 1
= 0 y k = 0 y se cumple que x e y queden elevados a la dos.
a) El Centro. (0, 0)
b) Vértice Mayor (0, ± b)
(0, ± 5)
Vértice menor (± a, 0)
(± 2, 0)
c) Eje menor: 2a = 2 * 2 = 4
Eje Mayor: 2b = 2 * 5 = 10
Grafica
2. ANALICE LA SIGUIENTE HIPERBOLA
9x² – 16y² – 18x – 64y – 199 = 0. DETERMINE:
a. Centro
b. Focos...
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