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Ejercicios resueltos de productos notables
1 Desarrolla los binomios al cuadrado.
1(x + 5)2 =
= x2 + 2 · x · 5 + 52 =
= x 2 + 10 x + 25
2(2x - 5)2 =
= (2x)2 - 2 · 2x ·5 + 52 =
= 4x2 - 20 x +25
2(2x - 5)2 =
= (2x)2 - 2 · 2x ·5 + 52 =
= 4x2 - 20 x + 25
4

2Desarrolla los binomios al cubo.
1 (2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33=
= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27
2(x + 2)3 =x 3 + 3 · x2 ·2 + 3 · x· 2 2 + 23 =
= x3 + 6 x2 + 12 x + 8
3(3x - 2)3 = (3 x)3 − 3 · (3x)2 ·2 + 3 · 3x· 2 2 − 23 =
=27x 3 − 54 x2 + 36 x − 8
4(2x + 5)3 = (2 x)3 + 3 ·(2x)2 ·5 + 3 · 2x· 52 + 5 3 =
=8x3 + 60 x2 + 150 x + 125

3Desarrolla las sumas por diferencias
1(3x - 2) · (3x + 2) =
= (3x)2 − 22 =
= 9x2 − 4
2(x + 5) · (x − 5) =
= x2 − 25
3(3x - 2) · (3x + 2) =
= (3x)2 − 22 =
= 9x4 −4
4(3x - 5) · (3x - 5) =
= (3x) 2 − 52 =
= 9x 2 − 25
Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
2
1. 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)
2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)
Sólotiene una raíz X = 0 ; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que al estar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es irreducible.
2. x2 − 4x2 − 4 = (X + 2) · (X − 2)
Las raíces son X = − 2 y X = 2
3. x4 − 16
x4 − 16 = (x2 + 4) · (x2 − 4) = (X + 2) · (X − 2) · (x2 + 4)
Las raíces son X = −2 y X = 2
4. 9 + 6x + x2

5.2x4 + x3 − 8x2 − x + 6
1Tomamos los divisores del término independiente: ±1, ±2, ±3.
2Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
P(1) = 2 · 14 + 13 − 8 · 12 − 1 + 6= 2 + 1− 8 − 1 + 6 = 0
3Dividimos por Ruffini.

4Por ser la división exacta, D = d · c
(x −1) · (2x3 + 3x2 − 5x − 6 )
Una raíz es x = 1.
Continuamos realizando las mismas operaciones al segundofactor.
Volvemos a probar por 1 porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
P(1) = 2 · 13 + 3 · 12 − 5 · 1 − 6≠ 0
P(−1) = 2 · (− 1)3 + 3 ·(− 1)2 − 5 · (− 1) − 6= −2 + 3 + 5 − 6 =...