Paseo por un cuadro

Paseo histórico-geométrico por un cuadro
italiano del siglo XV
por
Vicente Meavilla, Universidad de Zaragoza
Presentación
El que os habla lleva una treintena de años dedicado a la enseñanza de las
Matemáticas a nivel no universitario y unos cuatro lustros embarcado en la
investigación de los aspectos didácticos de dicha disciplina. Durante este tiempo podría
decirse que mi principal ocupaciónprofesional ha sido la de APRENDER PARA
ENSEÑAR.
Dentro de pocos años muchos de vosotros dedicaréis gran parte de vuestro
horario de trabajo a la docencia. Por ello, en este rato que vamos a pasar juntos, voy a
proponeros una excursión intelectual que nos proporcionará abundante material para el
diseño de algunas lecciones de Geometría dirigidas a alumnos y alumnas de segundo
curso de Bachillerato ode los primeros cursos universitarios.
En dicho recorrido nos serviremos de la historia de las Matemáticas y
observaremos la realidad con ojos matemáticos.

1. Un cuadro italiano de 1495

Retrato de Luca Pacioli (1495). Atribuido a Jacopo de Barbari. Museo de Capodimonte (Nápoles)

La mayor parte de la superficie del cuadro anterior está ocupada por dos
personajes. Uno de ellos, el frailefranciscano, parece estar explicando al otro
(posiblemente un miembro de la nobleza) algún teorema geométrico contenido en un
tratado matemático. En la pizarra que se apoya en la mesa hay una palabra escrita:
EVCLIDES. Además, sobre el libro de tapas rojas descansa un poliedro regular (el
dodecaedro) y a la derecha del fraile, colgado del techo, puede verse un poliedro
transparente cuyas caras soncuadrados y triángulos equiláteros.
¿Quién es el clérigo del cuadro?
¿Quién es su alumno?
¿Qué o quién es Euclides?
¿Cómo se llama y a qué especie de poliedros pertenece el cuerpo geométrico
situado en la parte superior izquierda del cuadro?
A lo largo de sucesivas etapas intentaremos dar respuesta a dichos interrogantes.

2. Luca Pacioli, apunte biográfico
Apoyándonos en el título del cuadro yconsultando la bibliografía adecuada
podemos esbozar el siguiente perfil biográfico de Luca Pacioli.
Nació en Borgo de Sansepolcro (Italia) en 1445 y posiblemente recibió sus
primeras lecciones en el taller de su paisano el matemático y pintor Piero della
Francesca (1412-1492).

Piero della Francesca

A los veinte años dejó su ciudad natal y pasó a Venecia donde fue preceptor de
los dos hijos delcomerciante Antonio Rompiasi. A la vez que desempeñaba esta
función, prosiguió sus estudios de Matemáticas en una escuela publica dependiente de
la Universidad de Venecia.
En 1470, tras la muerte de Antonio, abandonó Venecia y se trasladó a Roma
invitado por el arquitecto León Battista Alberti (1404-1472), uno de los primeros
investigadores de la perspectiva geométrica.
Años más tarde, en 1472, ingresó enla orden de San Francisco de Asís.

Llegados a este punto podemos afirmar que el clérigo del cuadro es Luca
Pacioli.

Leon Battista Alberti

En 1475 fue lector de Matemáticas en Perugia y entre 1477 y 1480 dio clases de
aritmética en la Universidad de dicha ciudad. En 1481 se trasladó a Zara (actual
Croacia) donde escribió un manual de aritmética. Después de una corta estancia en
Florenciavolvió a Perugia, obtuvo el título de Magíster y explicó Matemáticas desde
1486 hasta 1487.
Debido al agotamiento y a su frágil salud dejó la docencia y se instaló en Roma.
En 1490 enseñó Teología y Matemáticas en Nápoles. En esta ciudad realizó una
colección de poliedros regulares que regaló a Guidobaldo de Montefeltro1, duque de
Urbino. De 1490 a 1493 permaneció en su pueblo natal preparando lapublicación de su
obra Summa de arithmetica geometria proportioni et proportionalità. En 1493 dio
lecciones de Matemáticas en Padua. En 1494, una vez terminada la redacción de la
Summa, se trasladó a Venecia para supervisar los trabajos de impresión.
LA SUMMA DE PACIOLI
Obra de carácter enciclopédico que ocupa más de 600 páginas.
Se divide en cinco partes.
La primera se dedica a la aritmética y al...