Paulayfabian

NUCLEO PTOBLEMICO 1

1. ¿Como podemos almacenar y procesar una cantidad considerable de variables y de datos numéricos?

2. ¿Las matrices y los determinantes corresponden al mismo conceptomatemático?

3. ¿De que manera las expresiones algebraicas proporcionan utilidad en el análisis de una situación financiera?

NUCLEO PROBLEMICO 2

1. ¿Conserva el producto matricial laspropiedades y forma del producto de números reales?

2. ¿Que significado tiene la inversa de una matriz?

Además, que dos matrices sean inversas una de la otra significa, en particular, que elproducto ha de dar como resultado la matriz identidad. Si recordamos la definición, la matriz identidad es aquélla cuyos elementos son nulos salvo los de la diagonal, que son 1, y, además, esto esimportante, dicha matriz es cuadrada. El hecho de que la matriz identidad sea cuadrada nos va a restringir mucho el conjunto de matrices para las que podremos hablar de inversión.

Vamos a ver quéprimera condición han de cumplir dos matrices A y B para que sean la una inversa de la otra. Esto, como sabemos, significa que A·B = B·A = I, donde I denota a la matriz identidad. Las matrices serán, enprincipio, A de orden mxn y B de orden pxq.

Sin embargo, por definición del producto de matrices, se debe cumplir que n=p para poder hacer la multiplicación A·B. Sabemos, además, que esta matrizserá de orden mxq. Pero también tenemos que poder hacer el producto B·A, lo que implica que debe ser m=q. Así pues, la matriz A será de orden mxn, y la matriz B será de orden nxm. El producto A·B seráde orden mxm, y el producto B·A será de orden nxn. Además, ambos productos han de dar como resultado la matriz identidad, y ésta es cuadrada, lo que obliga a que m=n, es decir, a que para poderhablar de inversión de una matriz, la matriz ha de ser cuadrada. Sin embargo, es una condición necesaria pero no suficiente; esto es, no toda matriz que sea cuadrada tiene matriz inversa. No es la única...