Pauta 2 PS FMM 032 2006 02

Universidad Andr´
es Bello
Departamento de Matem´
aticas

ELEM.DE ALG. Y CALCULO ELEMENTAL - FMM 032
2do Semestre, 2006
PAUTA SEGUNDA PRUEBA SOLEMNE
Viernes 27 de Octubre de 2006
1. (a) Calcular eldominio de la funci´on
f (x) =

1−

x+1
x−1

Sol:
El dominio viene dado por
1−

x+1
−2
2
≥0⇔
≥0⇔
≤0
x−1
x−1
x−1
⇔x−1<0⇒x<1

Luego el dominio es Dom =] − ∞, 1[.
0.8 Ptos
x−1
(b) Considerando que g(x) =y que g(a) = 1, calcule el valor num´erico de
2x + 3
a
g
+ g(a + 4)
4
Sol:
Calculemos el valor de la constante a. Por condici´on g(a) = 1, es decir:
g(a) =

a−1
= 1 ⇔ a − 1 = 2a + 3
2a + 3
⇒ a = −4Luego, con este valor se obtiene lo pedido:
g

a
1
−7
+ g(a + 4) = g(−1) + g(0) = −2 − =
4
3
3
0.7 Ptos

2. La cantidad de calcio que permanece en la sangre, despu´es de t d´ıas de inyectar calcio altorrente
sangu´ıneo, est´a dada por la funci´on
C(t) = t−3/2
donde C est´a medido en gramos, determine
(a) ¿Cu´antos gramos de calcio permanecen en la sangre despu´es de 18 horas?
Sol:
Como el tiempoest´a en d´ıas 18 horas = 0.75 d´ıas. Luego:
C(0.75) = (0.75)−3/2 ≈ 1.54
Rpta: Permanecen en la sangre aprox. 1.54 gramos.
0.5 Ptos
(b) ¿En qu´e instante, la concentraci´on de calcio en la sangrealcanzar´a 0.2 gramos?
Sol:
Se debe imponer que:
0.2 = t−3/2 ⇔ t3/2 = 5 /()2
t3 = 25 ⇒ t =

√
3

25 ≈ 2.9

Rpta:
Despu´es de 2.9 d´ıas, la cantidad de calcio en la sangre es de 0.2 gramos.
1.0 Pto.
3. Lasiguiente funci´on y = 0.1875x2 − 18x + 670, representa el n´
umero de accidentes automovil´ısticos
que se producen durante el d´ıa, donde x es la velocidad a la cual viaja el autom´ovil.
(a)Determine el n´
umero de accidentes que se producen si el autom´ovil viaja a una velocidad de 100
km/hora.
Sol:
Para x = 100:
y(100) = 0.1875 · (100)2 − 18 · 100 + 670 = 745
La cantidad de accidentes en und´ıa para una velocidad de 100 km/hra es de 745.
0.5 Ptos
(b) ¿A qu´e velocidad debe viajar para que el n´
umero de accidentes sea m´ınimo?
Sol:
La cantidad m´ınima de accidentes viene dada por el...