PAUTA 20012ICN312 C1

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Universidad Santa María
ICN 312 Econometría, Santiago
Prof. Pedro Fernández de la Reguera
Certamen No. 1 / 7 de septiembre de 2001

1. (pregunta de doble puntaje). La siguiente tabla presenta la cotización,
X, medida en tres niveles ( 1 = Bbb; 2 = Bb; 3 = B ) y el rendimiento
hasta la madurez, Y en %, de 50 bonos.
Y
8,5
11,5
17,5
Total

X=1
13
2
0
15

X=2
5
14
1
20

X=3
0
2
13
15

total
18
1814
50

a) Estime el modelo
b) Construya la tabla ANOVA, especifique la hipótesis correspondiente,
docímela y entregue la conclusión correspondiente
c) Calcule o determine el valor de R2
d) Formule, calcule y escriba las conclusiones de las dócimas individuales,
para cada parámetro beta.
e) Establezca si se puede afirmar que los residuales tienen una
distribución normal, usando una dócima adecuadaf) Determine si existen casos atípicos (use un gráfico o dócima)
g) Determine si es razonable pensar que el supuesto de
heterocedasticidad se cumple (por ejemplo, usando un gráfico)
h) Dado un bono clasificado como Bb, estime su tasa de rendimiento
esperada a la madurez usando un intervalo al 95 % de confianza.

RESPUESTAS
a) Estime el modelo
b1

= (xi – x*)(yi – y*) / (xi – x*)2 , donde x*, y*= media de x, y;
=A / B

A

= 13(1 – 2)(8,5 – 12,1) + 2(1 – 2)(11,5 – 12,1) + 0 + 5(2 – 2)( ) +
14(2 – 2)( ) + 0 + 0 + 2(3 – 2)(11,5 – 12,1) + 13(3 – 2)(17,5 – 12,1)
= 117

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ICN 312 Econometría, Santiago
Prof. Pedro Fernández de la Reguera
Certamen No. 1 / 7 de septiembre de 2001
B

= 15(1 – 2)2 + 20(2 – 2) 2 + 15(3 – 2) 2 = 15 + 0 + 15 = 30
Luego:

b1 = A / B = 117 / 30= 3,9

= y* - 3,9 (x*) = 12,1 – 3,9(2) = 4,3

b0

En consecuencia, el modelo estimado es
Y^ = 4,3 + 3,9 X

b) Construya la tabla ANOVA, especifique la hipótesis correspondiente,
docímela y entregue la conclusión correspondiente
SCR = b1 (xi – x*)(yi – y*) = b1 A = 3,9 * 117 = 456,3
con 1 gl
2
SCT = (yi – y*)
= 18(8,5)(8,5) + 18(11,5)(11,5) + 14(17,5)(17,5) – 50(12,1)(12,1)
= 648
con 49 g.l.Entonces:
ANOVA
Regresión
Residual
Total
H0: 1 = 0 ;

gl
1
48
49

SC
CM
F calcul.
456,3 456,3 114,2535
191,7 3,99375
648

Valor-p
2,73E-14

Ha: 1 <> 0

E = CMR / CME = 456,3 / 3,994 = 114,5
E  F( 1; 48 )
F crítico  4, de modo q ue E > F crítico y se rechaza Ho. Se concluye que
la pendiente difiere significativamente de cero.

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Certamen No. 1 / 7 de septiembre de 2001
c) Calcule o determine el valor de R2
R2 = SCR / SCT = 456,3 / 648 = 0,7042

d) Formule, calcule y escriba las conclusiones de las dócimas individuales,
para cada parámetro beta.
Ho: o = 0; Ha: o <> 0

Ho: 1 = 0; Ha: 1 <> 0

E = ( bo – 0 ) / Sbo

E = ( b1 – 0 ) / Sb1

Var(bo)

= S2  X2 / (n  x2 )
= 3,994 C / (50*30)
= 3,994 *230 / 1500
= 0,6124
= (0,7826) 2

E = 4,3 / 0,7826 = 5,49 **

Var(b1)

= S2 /  x 2
= 3,994 / 30
= (0,3649)2

E = 3,9 / 0,3649 = 10,69 ****

El valor de E es altamente
significativo: Se rechaza la hipótesis.

Conclusión:
El intercepto difiere de cero.

El valor de E es sumamente
significativo: Se rechaza la
hipótesis
Conclusión:
La pendiente difiere de cero

e) Establezca si se puede afirmar quelos residuales tienen una
distribución normal, usando una dócima adecuada
Cálculo de residuales:
X
1
1
Y^ 8,2
8,2
Y
8,5
11,5

2
12,1
8,5

2
12,1
11,5

2
12,1
17,5

3
16,0
11,5

3
16,0
17,5

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Certamen No. 1 / 7 de septiembre de 2001

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e
0,3
3,3
- 3,6
- 0,6
5,4
- 4,5
1,5
Tabla de frecuencias con residualesordenados de menor a mayor
A = ei / S
-2,2351
-1,8200
-0,3000
0,1517
0,7584
1,6864
2,7308

frec
2
5
14
13
13
2
1

frec. acum. = (f.a.-3/8)/(n+1/4)
Z=B
2
0,0323
-1,8475
7
0,1318
-1,1177
21
0,4104
-0,2264
34
0,6692
0,4376
47
0,9275
1,460
49
0,9677
1,847
50
0,9876
2,243

Es necesario calcular la correlación entre las columnas A y B. Puesto que
la columna A representa los residuales estandarizados y...