pauta ayu 2

Universidad de Chile
Facultad de Economía y Negocios

Investigación Operativa
Primavera 2014

Investigación Operativa
Ayudantía 2: PPL Mixto
Profesores: Alejandro Cataldo, Catalina Jeria, Pablo Rey
Ayudantes: Mariana Letelier, Camila Brown, Diana Palacios, Cintia Roa, Rodrigo Sandoval,
Nicolás Ulriksen, Diego Vidal.

Ejercicio 1
Las autoridades de gobierno se encuentran actualmente evaluando laposibilidad de
incorporar modificaciones en el sistema de transporte “Transantiago”. Estas
modificaciones tienen el propósito de mejorar la percepción que las personas tienen de
este nuevo sistema, para así incentivar su uso. Para esto se ha creado el Club de Pasajero
Frecuente que entrega “Pesos-Bip” a las personas que utilizan el sistema, los cuales son
diferenciados según el medio detransporte que utilice una persona diariamente de forma
excluyente (al día sólo puede utilizar un medio de transporte): bus, metro o auto.
Suponga que una persona cuenta con un presupuesto mensual de $P para transporte. El
costo de utilizar diariamente el bus, metro y auto son $B, $M y $A respectivamente. Cada
vez que utiliza bus y metro recibe $
y$
pesos-bip respectivamente, los que se
abonan a sutarjeta al final de la semana y están disponibles para ser utilizados de
inmediato. Por utilizar el auto no recibe pesos-bip. Además se sabe que el tiempo que
utiliza la persona en cada medio depende del día del mes (d). Suponga que las funciones:
b(d), m(d) y a(d) indican el tiempo que demora una persona diariamente en utilizar un
servicio.
Se sabe que si una persona utiliza un día el auto, al díasiguiente no lo puede utilizar. Por
último no puede gastar más de T horas semanales en transporte. Se desea conocer la
planificación de una persona que permita saber qué días utilizará bus, metro o auto con el
fin de maximizar la cantidad de dinero con que la persona finaliza el mes. Asuma un mes
de 4 semanas o 28 días y que la primera semana comienza el primer día del mes. La
persona debe viajartodos los días del mes.
Pauta
Variables:

Índices:
T (Transporte) = 1: Bus, 2: Metro, 3: Auto
D (Día) = 1,…,28
I (Semana) =1,…,4

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Función Objetivo:
Restricciones:
1. Todos los días se debe viajar solo en un tipo de transporte

2. Relación dinero al inicio y al fin de la semana

3. Restricción depresupuesto

4. Restricción de tiempo, no exceder el tiempo semanal de viaje

5. Que no se ocupe el auto dos días seguidos
6. Naturaleza de las variables

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Ejercicio 2
Un minorista de pinturas compra algunos colores básicos a sus proveedores y los mezcla
para obtener las K tonalidades (k=1,…,K) que comercializa asus clientes.
Esta empresa comercializadora de pinturas compra J colores básicos (j=1,…,J) a los I
proveedores (i=1,…,I) con que trabaja. Al realizar un pedido al proveedor I se incurre en un
costo fijo de valor . Por cada color j que se incluye en el pedido a este proveedor se debe
cancelar un costo fijo .
Adicionalmente a estos costos fijos, se paga un costo variable
por cada litro de color jcomprado al proveedor i. Por política de la empresa, no se compra más de
colores
básicos distintos al proveedor i.
Para obtener la tonalidad k, se deben combinar los colores básicos en proporciones bien
definidas. En particular, para cada litro de tonalidad k se deben usar
litros del color
básico j.
Las pinturas que se comercializan deben respetar condiciones de densidad mínima y
máxima. Ladensidad mínima aceptable para la tonalidad k es
[kg/l], mientras que la
densidad máxima aceptable para esa misma tonalidad es
[kg/l]. La densidad de la
pintura de color básico j del proveedor i es . Tome en cuenta que la densidad final de la
mezcla es el promedio ponderado de las densidades originales.
Considerando la información entregada, formule un modelo de programación lineal mixto
que permita...