Pauta Certamen 1

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Uniaersidad, de Concepción

Facultad d.eCiencias Físicas g Materní,ticas
D enartamento de Estad,ística

Medida y Probabilidad

- Probabilidades

II

Certamen N"l - PrimerSemestre 2014
P¡ofeso¡: Jorge Figueroa Z.

I

Nombre:
Ca¡¡era:

J-

-) Ou\ o-

Dispone de 100 minutos para contasta,r las 4 preguntas. Justifique todas sus respuestas.
La eva,luaciónse calcula¡á deacuerdo a la sizuiente tabla:
Pregrurta
I

Porcentaje

25%

it

20Yl
35Yo

4

20%

Nota:

1

Puntaje

1 . Considerela siguiente función de distribución:

fa,sir<0
f z 2 ,s i 0 < x < I l 2"1't:1Atll,sirl2<* [¿-*!,sir21.
(Con a,b: Consta,ntes)
a) (f5%) Determine que valores de a y b hacen que F(x) sea una función de distribución
válida. Muestre que F(x) es válida.
b) (10%) Asuma ahora que ¿ : 0 yb :1 Encuentrela medida de Lebesgue-stieltjesasociada
al conjurato{c},c e lR;

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2. (20%) Considerela sucesiónde conjuntos{,4"}Ér monótonadecreciente,muestreque {,4.i +
converge.

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