pauta guia 4

Pauta Guía de Ejercicios N°4
Profesor: Óscar Landerretche M.
Ayudantes: Josefina Arrau, Juan Concha, Lautaro Díaz, Anna Herreros, Fernando Ochoa,
Nicolás Suárez e Hipólito Talbot-Wright.
1. Fijando conceptos
A Wendy su mejor amiga Sulca le ha hecho una apuesta, dice que le pagará $2000 si usted es capaz de besarse el codo, si usted no lo puede hacer le debe pagar $1500. Además Sulca le diceque las estadísticas dicen que el 40% de las personas puede hacerlo. Wendy actualmente posee $5000 en su billetera. Su función de utilidad es .
a. ¿Es Wendy aversa al riesgo? ¿Por qué?
Si porque su función de utilidad es cóncava, entonces su utilidad es marginalmente decreciente.



b. ¿Es este un juego justo?

Por lo tanto no es un juego justo ya que su valor esperado es distinto de 0.c. Calcule la utilidad esperada ¿Acepta Wendy el juego o no?


Por lo tanto Wendy no acepta el juego, ya que la utilidad esperada de no jugar es mayor a la de jugar.

d. ¿Cuánto es lo mínimo que le deben pagar a Wendy para que acepte el juego?








e. Dibuje el juego, a utilidad esperada y el equivalente cierto
2. Riesgo y tiempo
Imagine que Pepito tuvo una visión en la cualle dijeron que vivirá solo dos periodos de tiempo más . Pepito posee un ingreso en el primer periodo y otro en el segundo periodo. Sabemos que la utilidad total de Pepito es , tal que y representan su consumo en los dos periodos. Suponga una tasa real
a. ¿Cuál la restricción presupuestaria?
Supuesto, existen activos financieros que nombraremos y .


Por simplicidad suponemos que noexisten activos iniciales ni se dejan activos finales, por lo que


De (2) obtenemos


De (2) en (1) obtenemos




b. Calcule el consumo óptimo por periodos


Planteamos lagrangeano

Ahora derivamos para maximizar



Entonces resolvemos las ecuaciones (a) y (b)


Por lo tanto las igualamos y obtenemos la siguiente ecuación de Euler


Ahora reemplazamos esto en (c)Realizamos el mismo proceso para obtener el consumo del segundo periodo y obtenemos

Ahora suponga que existe interés y la posibilidad de ahorrar o invertir. La tasa de ahorro será y la de inversión , tal que .
c. Calcule el nuevo consumo óptimo.
Es el mismo óptimo anterior, la diferencia de las tasas la utilizamos para analizar.

d. ¿Cuándo conviene ahorrar y cuando invertir?Suponemos que el ingreso en ambos periodos es igual



Si se ahorra


Si se endeuda e invierte



3. Riesgo y comportamiento
Usted y su amigo deciden invertir su dinero en el banco. Cuando comienzan a hablar de esto se da cuenta de que su amigo aún se cree inmortal, por lo que no tiene miedo a tomar riesgos. Como usted ya ha aprendido de inversiones y sabe de riesgo, a usted si le da miedoasumir cualquier riesgo. Usted para analizar este problema calcula su factor de aversión al riesgo y el de su amigo, llegando a la conclusión que estos son 4 y 2 respectivamente, además descubre que ambos tienen la siguiente función de utilidad:

El banco les ofrece dos tipos de activos

Activo X
Activo Y
Activo Z (sin riesgo)
Retorno esperado
3,3%
2,3%
3,5%
Varianza
0,0023
0,0004
0Covarianza X e Y: -0,0058
a. Dibuje en un gráfico a ambos individuos.

b. ¿Cuál es el portafolio óptimo para usted si considera solo los activos con riesgo? ¿Y para su amigo?
Primero calculamos retorno esperado y la varianza




Ahora calculamos la utilidad

Maximizamos en torno a esto




Ahora calculamos la proporción activo X que ustedes tendrán.
Su amigo

Usted

Estose entiende dado que a mayor factor de aversión al riesgo, menos riesgo uno está dispuesto a tomar por lo que Usted está menos dispuesto a tomar activo X ya que este es más riesgoso, porque tiene mayor varianza, a pesar de su mayor retorno. Aún así por las diferencias de retorno esperado, ambos toman mayor proporción del activo X.
c. Calcule el retorno esperado y varianza del portafolio...