PautaAyudantia4FisicaGeneralII

Universidad de Los Andes
Facultad de Ingenier´ıa y Ciencias Aplicadas
Semestre 2015-10
Profesor: Jaime Cisternas
Auxiliar: Vicente Soto

Ayudant´ıa 4
F´ısica General II
Abril 2015

1. Considere unavara de masa m largo L que est´a colgando debido a estar conectada al techo por un
resorte de rigidez k y largo natural l0 , y por un amortiguador de constante c.La distancia entre la
vara y el techoes h.
Calcule h.
Si el sistema comienza a oscilar, encuentre la ecuaci´on de movimiento.
Soluci´
on:
Si hacemos el DCL, tendremos:
•
• El peso mg hacia abajo
• La fuerza del resorte Fresorte = k(h − l0)
• La fuerza del amortiguador Famort = cv
Pero notemos que en el equilibrio, el sistema no se mueve por lo que v = 0.As´ı,nuestra suma
de fuerzas ser´
a:
k(h − l0 = mg)
=⇒ h =

kl0 −mg
k

Ahora queel sistema comienza a moverse, la fuerza del amortiguador si comienza a hacer efecto.
F = ma
xk − cv = ma
dx
d2 x
−xk − c
=m 2
dt
dt
2. Considere un p´endulo formado por una vara de largo l de masadespreciable y una masa m colgando
en el extremo que forma un angulo Θ.En la punta del p´endulo se conecta un resorte, mientras que
a una distancia a del punto de rotaci´on se encuentra unamortiguador.
Deducir la ecuaci´
on diferencial para peque˜
nas oscilaciones.
2
Si se cumple que ω0 = β, donde 2β es el roce viscoso que siente el sistema completo, determine
el valor de c.
Soluci´
on:
Si hacemosel DCL del p´endulo se tiene:
El peso mg hacia abajo a una distancia l del punto de rotaci´on O.
La fuerza del amortiguador Famort = cv hacia la izquierda a una distancia a de O.
La fuerza del resorteFresorte = kl sin(θ) hacia la izquierda a una distancia l del punto O.
En este caso, v = a

dθ
.
dt

Como esta rotando, la ecuaci´on de movimiento la calculamos con el torque.
τ = I0 α = I0

d2 θdθ2

1

Como estamos trabajando en peque˜
nas oscilaciones, θ ≈ 0, por lo que cos(θ) ≈ 1 y sin(θ) ≈ θ
2
d
θ
ml2 2 = −Famort cos(θ) − mg sin(θ)l − Fresorte cos(θ)l
dt
dθ
= −ca − mglθ − kl2 θ
dt
g
k
ca2...