Pbl (bungee)

Física I

PBL: Bunge Jumping

Resumen

A partir de la investigación realizada respecto al funcionamiento del sistema “bungee jumping” pretendemos comprender los conceptos físicos involucrados como la Ley de Hooke, Conservación de la Energía y la Segunda Ley de Newton, y aplicarlos para la construcción de modelos de comprobación. Estos modelos tienen la finalidad de poner a prueba laseguridad del sistema (bunjee jumping), como objetivo principal del PBL. En el bungee jumpin, la energía potencial inicial que tiene el cuerpo antes de lanzarse al vacio va lentamente convirtiéndose en energía cinética mientras cae, cuando la cuerda actúa la energía cinética se transforma en potencial elástica (en la cuerda) lo que provoca que el cuerpo finalmente frene. Al final del movimiento el cuerporealiza un movimiento armónico amortiguado de subebaja que resulta por el efecto de la cuerda, la cual actúa como un resorte. Introducción Para abordar el siguiente problema, utilizaremos tres temas de Física, Segunda Ley de Newton, Conservación de la energía y Ley de Hooke para resortes. En el caso de la primera, será necesario para plantear Diagramas de Cuerpo Libre, los cuales nos facilitaránel análisis y compresión de trabajo, ya que así visualizaremos en que momento actúan determinaras fuerzas sobre el individuo, además sabemos que

F
 

Figura
 1
 

En el caso de la Conservación de la energía sabemos que la Energía Mecánica en todo el recorrido es la misma, por lo tanto tenemos que !. !"#á!"#$ = !! + !! + !! + ! = !, esto quiere decir que la energía es la suma de laenergía cinética, potencial y potencial elástica de un sistema, más la energía perdida (en caso de que exista fricción entre las superficies). En cuanto a la Ley de Hooke, tenemos que, como se puede observar en la figura 1, la elongación de un sistema (x) es proporcional a la fuerza aplicada en sentido opuesto, esto quiere decir que ! = !", a está k, la llamamos constante de un resorte, y estádada en N/m. Mediante el uso de estas tres herramientas podremos desarrollar un Bungee Jumping atractivo al público y que al mismo tiempo sea seguro.

Planteamiento del problema Observemos que para nuestro planteamiento, una de las posibles formas en las que podemos dividir la trayectoria de caída del sujeto, es en tres partes, las cuales son las siguientes:


  Longitud
 L
 
de
 la  cuerda.


 
L


 


 


 

Elonga-­‐ miento
 de
  la
 cuerda
  (e)

Altura
 bungee
 


 


 


 


 

De acuerdo a la fórmula del trabajo que efectua el peso, tenemos que !"ℎ = Por lo tanto, siendo x estiramiento máximo !"ℎ = 1 ! !! 2
!! !!

!  !"

Lo rescribimos en términos de nuestras variables como: 1 !" ! + ! = !! ! …(1) 2 ∴ !"# + !"# = 1 ! !! 2 Donde:
  m
 =
 masa
 del
 individuo
  L
 =
 longitud
 de
 la
 cuerda
  e
 =
 elongación
 de
 la
 cuerda
  k
 =
 constante
 del
 resorte
 

Para encontrar el estiramiento (e) de la cuerda resolvemos la ecuación de segundo grado Y sustituyendo en != −! ± ! ! − 4!" !" ± (!")! − (2!)(!"#) = … (2) 2! !De la ecuación (1) también tenemos que !=
!!" !!! !!

… (3)

Con esta ecuación podemos encontrar la constante del resorte

Suposiciones, datos y análisis Sabemos que lo ideal para este deporte, es que la cuerda se estire entre un 200% y 400%, al momento que se estira 600% la cuerda se rompe. Por lo tanto, admitiremos un peso máximo de 90 kg, mediante el cual el elongamiento de la cuerdaserá de un 300% (por seguridad), por lo tanto con la ecuación 3. Suponiendo que nuestra cuerda mida 15 m, tenemos que != 2!" ! + ! 2(90)(9.81)(2 ∙ 15 + 15) = = 88.3  !/! ! ! (2 ∙ 15)!

Ahora bien, si queremos encontrar el peso mínimo, este sería con una elongación del 300% y con la misma k, suponiendo que nuestro resorte tipo 1, tiene k=88.3 N/m 88.3 = 2!(9.81) 15 ∙ 1 + 15 (88.3)(15)!      ...