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´ Algebra (I. El´ctrica, I. Electr´nica, I. Mec´nica, I. Tec. Ind.) e o a

PEA-3-Curso 2012-2013
ENUNCIADOS 1. De las siguientes aplicaciones determinar si son o no aplicaciones lineales: A) f :R2 −→ R2 definida por f (a, b) = (a2 + b, a − b) B) En el espacio de las matrices de orden 2 sobre R, M2×2 (R), la aplicaci´n g que a cada matriz A le hace corresponder o el determinante, g(A) = det(A).2. Sea E = ℘1 (x) el espacio vectorial de los polinomios en una indeterminada x, con coeficientes reales y grado menor o igual que 1. Se define una aplicaci´n lineal f : R2 −→ E mediante f (1, 0) = 1 −x; f (0, 1) = 1. Se pide calcular el subespacio o imagen de f , Im(f ), y el subespacio n´cleo de f , Nuc(f ), as´ como sus dimensiones. u ı 3. Si f : R2 −→ R2 es un endomorfismo de R2 definido como f(x1 , x2 ) = (2x1 , −x1 ) es cierto que el determinante de la matriz asociada en la base {(1, 2), (1, 0)} (en ambos espacios) es: A) 0; B) 1; C) Ninguno de los anteriores.   1 5 3 2 6  8 6 7 2 3   4. Si A =  9 10 4 11 5  es la matriz asociada a un endomorfismo f de R5 respecto de la base can´nica B se pide o    3 8 5 2 7  2 6 5 1 9 hallar la matriz de f asociada a la base B = {(1, 0, 0,2, 6), (4, 3, 6, 0, 0), (2, 1, 5, 1, 8), (0, 0, 5, 6, 5), (1, 1, 1, 2, 3)} de R5 . 5. Si AX = B es una expresi´n matricial de un sistema de ecuaciones y A es la matriz asociada a una aplicaci´n linealf , la o o soluci´n del sistema verifica: A) Siempre existe; B) Es el n´cleo; C) Es el original de B; D) Ninguna de las anteriores. o u 6. La aplicaci´n lineal f (x, y, z) = (x + y, 0, y + z) verificaque una base del subespacio imagen es: A) {(1, 0, 0), (0, 1, 0))}; B) o {(1, 0, 0)}; C) {(1, 0, 1), (0, 0, 1)}; D) Ninguna de las anteriores. Ana Ma D´ Elvira Hern´ndez, Luis Tejero ıaz, a 1

´Algebra (I. El´ctrica, I. Electr´nica, I. Mec´nica, I. Tec. Ind.) e o a 7. Calcular la dimensi´n o  1 2 6 5  2 3 5 8   1 3 5 7 matriz   9 8 6 4   1 2 2 1 5 3 8 8 del subespacio imagen y la...