PC3_MATE2_MODELO

PRÁCTICA CALIFICADA N° 3
MATEMÁTICA 2 – MÓDULO 2 2015 -2

Nombre del estudiante:
___________________________________________________________________________________
Instrucciones:
 Se permite el uso de calculadora, se prohíbe el uso de todo tipo de material de consulta.
 Sólo puede usar lapicero, no se toma en cuenta las respuestas en lápiz.
 Todas sus pertenencias deben estar bajo su carpeta,incluidos fundas de calculadora, estuches
de lápices, etc.
 Recuerde ser analítico, preciso, crítico y claro en la expresión de sus ideas.
 Cuide la ortografía y la redacción. Este aspecto formará parte de su calificación.
 Escribir con letra clara y legible.
 Durante la prueba los celulares, iPod, BlackBerry y todo equipo de comunicación deben
permanecer apagados y guardados.
 El plagio sesanciona con la suspensión o expulsión de la Universidad. Reglamento de Estudios
Art.60 inciso (g) y Art.62.
Duración: 100 minutos
La evaluación consta de tres partes declaradas en el silabo de MATEMÁTICA 2.
 La primera parte evalúa la competencia de comunicación matemática.
 La segunda parte evalúa la competencia de modelamiento matemático.
 La tercera parte evalúa la competencia de resoluciónde problemas.
Primera parte COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
Presenta la siguiente estructura
 Tres preguntas para indicar el valor de verdad de la proposición (6 puntos).
 Una pregunta para justificar la falsedad de una proposición (6 puntos).
 Una pregunta para completar respuestas (8 puntos).
Segunda parte MODELAMIENTO MATEMÁTICO
Presenta la siguiente estructura
 Dos problemas, cada uno tiene unítem de opción múltiple y un ítem de desarrollo
(20 puntos).
Tercera parte RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Presenta la siguiente estructura
 Dos problemas, cada uno con dos ítems de desarrollo (20 puntos).
IMPORTANTE
Los resultados de la evaluación, debe tener tres notas
Nota de comunicación matemática [N_CM]
Con puntaje de 0 a 20 puntos.
Nota de modelamiento matemático [N_MM]
Con puntaje de 0 a 20 puntos.Nota de resolución de problemas [N_RP]
Con puntaje de 0 a 20 puntos.
La nota final de la evaluación se calculará mediante la siguiente fórmula:
NOTA FINAL = 0,25* [N_CM] +0,25* [N_MM]+0,5* [N_RP]

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

1. A continuación se presentan tres preguntas donde usted debe identificar la verdad o
falsedad de la proposición y luego seleccionar la alternativa correcta.
a) [2p] Indique elvalor de verdad de la siguiente proposición. Justifique
Sea 𝑓 una función definida por 𝑓(𝑥; 𝑦) = 𝑦𝑒 𝑥 , 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅 sujeta a la restricción 𝑥𝑦 = 1,
entonces su función de Lagrange es 𝐿(𝜆; 𝑥; 𝑦) = 𝑦𝑒 𝑥 + 𝜆𝑥𝑦 − 1.
(V)
(F)

b) [2p] Indique el valor de verdad de la siguiente proposición. Justifique
Si 𝑓 una función definida por 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 𝑦 2 entonces 𝑓𝑥 ≠ 𝑓𝑦
(V)
(F)

c) [2p] Indique el valor deverdad de la siguiente proposición. Justifique
2
El determinante de la matriz hessiana de una función 𝑓 de dos variables es 𝑓𝑥𝑥 𝑓𝑦𝑦 + 𝑓𝑥𝑦
.

(V)
(F)

2. [6p] Justifique por qué es falsa la siguiente proposición.
2

“Si el determinante de la matriz 𝐴 = ( 𝑎
−𝑏

−𝑏) es 0, entonces 𝑎 y 𝑏 son ceros”.
1

3. En el cuadro mostrado hay dos columnas usted debe elegir convenientemente una de las
expresionesmatemáticas contenidas en la primera columna y completar las proposiciones
presentadas en la segunda columna, de modo que sean verdaderas.
Columna
I. (2,3)

a. [2p] Si 𝑓 es una función de dos variables tal que 𝑓𝑥 = 2𝑥 + 6 y
𝑓𝑦 = 𝑥 + 𝑦 entonces _________ es un punto crítico de 𝑓

II. (−2,3)
III. (−3,3)
IV. (−2,2)

I.
II.
III.
IV.

b. [2p] Si la función 𝑓 está definida por:

1
2
−1
−2

𝑓(𝑥; 𝑦) = 𝐿𝑛(𝑥 +𝑦) entonces 𝑓𝑥 (1; 0) es__________

c. [2p] Si la función 𝑓 está definida por 𝑓(𝑥; 𝑦) = 𝑒 4𝑥𝑦 entonces

I. 4e4xy

𝑓𝑦 (𝑥; 𝑦) es ___

II. 2e4xy
III. 4xe

Proposiciones

4xy

IV. 4𝑥𝑦𝑒 4𝑥𝑦

1
-1
III. 3
IV. -3
I.

2 −1
d. [2p] Si 𝐴 = (
)
1 1

II.

entonces el 𝐷𝑒𝑡(𝐴) es ____

MODELAMIENTO MATEMÁTICO
4. ALGOLINO S.A es una planta procesadora de algodón que al año ha procesado 𝑞1 toneladas de
algodón...