pcanalogica

Computadora Anal´gica
o
Miguel Angel Cardenas Rubiano 20102005107, Miguel Angel Bernal martinez 20112005060
1 de octubre de 2014

Resumen
En este art´
ıculo se enuncia la definici´n de computadora anal´gica en particular de una capaz
o
o
de resolver ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo de grado 5.

1.

Introducci´n
o

Las computadora analogica en particularpuede definirse como un sistema capaz de resolver
ecuaciones diferenciales que se emplean entre otras aplicaciones para modelar sistemas f´
ısicos.

2.

La computadora anal´gica
o

La computadora anal´gica es un m´todo para tratar ecuaciones diferenciales invariantes en
o
e
el tiempo. El papel de la computadora anal´gica en sistemas f´
o
ısicos en el tiempo es simular una
componente,varias componentes o un sistema entero, permitiendo ahorrar tiempo. En particular la
computadora anal´gica es muy util para determinar los efectos de las variaciones de los par´metros
o
´
a
en el funcionamiento de sistemas.

3.

soluciones de ecuaciones diferenciales

Al resolver ecuaciones diferenciales por medio de una computadora anal´gica, siempre integramos
o
derivadas mas bienque diferenciarlas. La raz´n es el hecho del ruido espurio que siempre esta siempre
o
presente en la computadora anal´gica, en tanto que la integraci´n lo suaviza y por tanto las compuo
o
tadoras anal´gicas usan mas la integraci´n m´s que la diferenciaci´n como un operador b´sico. N´tese
o
o
a
o
a
o
que el objeto de resolver ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempocomo:
dn x dn−1 x dxan−1
+ n−1 +
+ an x = p(t)
dy n
dy
dy
Se necesitan los componentes indicados abajo
1. integrador
2. sumador
3. el inversor de signo
4. el potenci´metro
o
5. la fuente de voltaje de CD

1

(1)

Figura 1: Diagrama de bloques para la ED
[?]

Figura 2: amp op
[?]

4.

procedimiento para resolver ecuaciones diferenciales
Como ilustraci´n, consid´rese laecuaci´n diferencial:
o
e
o
x + 10x + 16x = 0, x(0) = 0, x (0) = 80,

(2)

El primer paso para construir un diagrama de computadora consiste en suponer que se dispone la
derivada de mayor orden. Luego, resolver la ecuaci´n diferencial para esta derivada de mayor orden.
o
En la ecuaci´n diferencial presente
o
x = −10x − 16x
Observando que la variable -x’ puede obtenerse integrando x” ytambi´n que x puede obtenerse
e
mediante la integraci´n de -x’, producimos las se˜ales -10x’ - 16x mediante el uso de dos integradores y
o
n
un inversor de signo. El siguiente paso es sumar dos se˜ales, -10x’ -16x e igualar el resultado con x”, el
n
termino con la derivada de mayor orden que originalmente se supuso disponible. Finalmente se fijan las
condiciones iniciales en la salida de losintegradores. el esquema se queda como se muestra en la figura.

5.

amplificadores operacionales

Los amplificadores operacionales, como se usan en las computadoras anal´gicas, son capaces de
o
realizar las funciones matem´ticas de integraci´n, suma e inversi´n de signo. Un amplificador opea
o
o
racional es un amplificador de cd y tiene una ganancia muy alta aproximadamente de 10 a la 6 a10 a la 8, la corriente alimentada a la entrada de un amplificador operacional es despreciable por su
peque˜ez. El voltaje de salida de un amplificador est´ limitado usualmente +- 100 v. La figura 1 es un
n
a
diagrama esquem´tico de un amplificador operacional, el voltaje de salida e0 y el voltaje de entrada e
a
est´n relacionados por e0 = −Ke. Donde K = 10 a la 6 a 10 a la 8.
a

2

Figura3: amp op sumador
[?]
Si el n´mero de amplificadores operacionales en una trayectoria cerrada es par, los voltajes de
u
salida se incrementaran hasta que se saturen, para eliminar cualquier posibilidad de error se debe asegurar tener un n´mero impar de amplificadores operacionales en cualquier trayectoria cerrada.
u

6.

Sumadores

El diagrama esquem´tico de un sumador que adiciona n...