PD PC3 MB165_2015_1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad Ingeniería Mecánica Departamento Académico de Ciencias Básicas

PRÁCTICA DIRIGIDA MB 165
CONDICIONES DE UN ESPACIO VECTORIAL
Al definir la suma (+) y elproducto por un escalar (.), aparte de la clausura se
cumplen 8 axiomas:
I.
xy  yx
II.
x  ( y  z)  ( x  y)  z
III.
Hay un “vector cero” único tal que x  n  x ,  x .
IV.
Para cada x, hay unvector único –x, tal que x   x   n
1.x  x
V.
VI.
c 1.(c 2 .x)  ( c 1.c 2 ).x
c.(x  y)  c.x  c.y
VII.
VIII. c 1  c 2  .x  c 1.x  c 2 .x
PROBLEMA 1.
Consideremos F espacio vectorial detodas las funciones reales de variables real
de primer grado.
 La adición de vectores en F, se denota por f (x)  g(x) y se define mediante
x

f ( x )  g( x ) 

 f (u)g(x  u) du
0

 Lamultiplicación por un escalar se denota por c * f (x) se define mediante
x
c * f ( x )  f ( )  f (cx ) .
c

Indique de los ocho axiomas ¿Cuál no se cumple?
I ______
II _______
III ________
V ______

VI_______

VII _________

IV

______

VIII ________

PROBLEMA 2.
Dados los subespacios vectoriales de P2 espacio vectorial de los polinomios de
grado 2
S= p(x)=a0+a1x +a2x2  P2 / a0 + a2 = a1
T= q(x)=b0+b1x +b2x2  P2 / b1 = b2
a) Determine una base y Dimension de S  T
b) Determine una base y Dimension de S  T
PROBLEMA 3
Complete en los espacios en blanco según corresponda.
13
I. S y T sonsubespacios vectoriales de  , con dim( S )=7 y dim( T )=8, luego
la máxima dimensión posible de S T y S  T son…

Ing. Jexy Reyna

II.

Suponga que los vectores w1 , w2 , w3 son linealmente independientes,luego
con un aspa indique lo correcto.
Los vectores
Son Linealmente
Son Linealmente
independientes
dependientes
w1  w 2 , w 2  w 3 , w 3  w1
w1  w 2 , w 2  w 3 , w 3  w1
(1;3;2), (1;2;1),(3;1;2)

III.

Con un aspa indique lo correcto.
Los vectores
Son una base de  3
(1;2;0), (0;1;1)
(1;1;1), (2 ; 3;4), (4 ;1;1); (0 ;1;1)
(1;2 ;2), (1;2 ;1), (0 ;8 ;0)
(1;2 ;2), (1;2 ;1), (0 ;8...