Pdf Dany

Diseño de experimentos
Curso 2011-2012
Estadística
Diseños Factoriales (dos factores)
Ejemplo
ANTÍDOTO
ABCD
V E N E N O S
0.31 0.82 0.43 0.45
0.45 1.10 0.45 0.71
0.46 0.88 0.63 0.66
0.43 0.72 0.72 0.62
0.36 0.92 0.44 0.56
0.29 0.61 0.35 1.02
0.40 0.49 0.31 0.71
0.23 1.24 0.40 0.38
0.22 0.30 0.23 0.30
0.21 0.37 0.25 0.36
0.18 0.38 0.24 0.31
0.23 0.29 0.22 0.33
I
II
IIISe analiza el efecto de tres venenos y cuatro antídotos
en el tiempo de supervivencia de unas ratas.
Diseño Experimentos3
Modelo
Factor 1

1 2 I
1 y111
y112
y11m y211
y212
y21m yI11
yI 12
yI1m
2 y121
y122
y12m y221
y222
y22m yI 21
yI 22
yI 2m
J y1J 1
y1J 2
y1Jm y2 J 1
y2 J 2
y2 Jm yIJ 1
yIJ 2
yIJm
yijk

ijij

uijk

Normalidad
Independencia HomocedasticidadFactor 2
IJ tratamientos m replicaciones n = mIJ
Diseño Experimentos4
Factor 1
12
...I
1 1 11 2 1 21 ... I 1 I1
1 2 12 2 2 22 ... I 2 I 2
1 J 1J 2 J 2 ...
J I J IJ
1
2
J
Modelo
yijki

jij
I

uijk
I
i 1
i
0
J
j 1
j
0
i 1ij0,j
1
J0,i
: Media global
jij
Factor 2
i : Efecto del Factor 1 i, i=1,...,I j : Efecto del Factor 2 j, j=1,...,J ij: Interacción deniveles ij
uijk : Componente aleatoria N(0,2),
Diseño Experimentos6
Estimación del modelo
y
:1
i
yi
y
y
y
i :I1
j :
ij :
yijk

yijk
yijk
2 :
J1
j
j
ijyij
yi
y
j
y
2 s2
e2
ijk
(I1)(J1)
R
IJ (m1)
1
m
J m
I m
IJ m


yijk
k 1
y
ij
m
y
i
j 1 k 1
mJ
y
j
i 1 k 1
mI

y
i 1 j 1 k 1
n
Diseño Experimentos7Estimación del modelo
yijk

ijij

uijk
yijk

ijij
eijk

eijk
yijk
(
i
j
ij )
yijk
yij

Diseño Experimentos8
Estimación
ANTÍDOTO
A B C D
0.31 0.82 0.43 0.45
0.45 1.10 0.45 0.71
0.46 0.88 0.63 0.66
0.43 0.72 0.72 0.62
0.41 0.88 0.56 0.61
0.36 0.92 0.44 0.56
0.29 0.61 0.35 1.02
0.40 0.49 0.31 0.71
0.23 1.24 0.40 0.38
0.32 0.82 0.38 0.67
0.22 0.30 0.23 0.30
0.21 0.370.25 0.36
0.18 0.38 0.24 0.31
0.23 0.29 0.22 0.33
0.21 0.34 0.24 0.33
VI
E
N
II
E
N
OIII
S
Diseño Experimentos9
Estimación
ANTÍDOTO
ABCDMediasi
0,310,820,430,45
0,451,100,450,71
VI0,460,880,630,66
0,430,720,720,62
0,6150,136
ij
EMedias0,410,880,560,61
-0,0380,0670,032-0,061
N0,360,920,440,56
0,290,610,351,02
EII
0,400,490,310,71
0,231,240,400,38
0,5440,066NMedias0,320,820,380,67
ij-0,0600,073-0,0800,068
O0,220,300,230,30
0,210,370,250,36
SIII
0,180,380,240,31
0,230,290,220,33
0,276-0,202
Medias0,210,340,240,33
ij
Medias
j
0,098-0,1390,048-0,007
0,3140,6770,3890,534
-0,1640,198-0,0890,056

0,479

Diseño Experimentos10
Residuos
s
RESIDUOS
A ANTÍDOTO BC D
V E N E N O S -0.103 -0.060 -0.128 -0.160
I 0.038
0.048 0.220
0.000 -0.1080.073 0.100
0.050
0.018 -0.160 0.163 0.010
0.00 0.00 0.00 0.00
0.040 0.105 0.065 -0.108
II -0.030
0.080 -0.205
-0.325 -0.025
-0.065 0.353
0.043
-0.090 0.425 0.025 -0.288
0.00 0.00 0.00 0.00
0.010 -0.035 -0.005 -0.025
III 0.000
-0.030 0.035
0.045 0.015
0.005 0.035
-0.015
0.020 -0.045 -0.015 0.005
0.00 0.00 0.00 0.00
2 2
R

IJ (m
e2
ijk 0,022
1)
DiseñoExperimentos11
Análisis de la varianza
yijk
yijky
yijky

ij
( yi
( yi

ijuijk
y)( y j
y)( y j

yijk
y)( yijyi
y)( yijyi

ij
y jy
y jy

ijeijk
)( yijk
)eijk

yij )
IJm
2
IJm
2
IJm
2
i 1 j 1 k 1
( yijky)

i 1 j 1 k 1
( yi
y)( y jy)
i 1 j 1 k 1
IJm
2
IJm
2
ijk
mJ
( y
i

y
)2
mI
)2
i1 j 1 k 1
( yijyi
y jy)

J

( y
j
y
i 1 j 1 k 1
eijk

IJm
( y

y
)2
I

i 1 j 1 k 1
i 1
I
j 1

i 1 j 1
i 1 j 1 k 1

J



IJm
m( y
ij
y
i
y
j
y
)2
e2
ijk
Diseño Experimentos12
Variabilidades
IJm
VT
i 1 j 1 k
( yijk
1
y)2
I
VE ( A)
mJ( yi
i 1
y)2
J
VE (B)
mI( y j j 1
y)2
2
IJ...