Pdf Geometria

INDICE
Programa

3

Trabajo Práctico 0

5

Trabajo Práctico 1

9

Trabajo Práctico 2

12

Trabajo Práctico 3

19

Trabajo Práctico 4

22

Trabajo Práctico 5

27

Trabajo Práctico 0 (5to año)

31

2

PROGRAMA DE MATEMÁTICA PARA CUARTO AÑO. 2013
Unidad 1: Funciones exponenciales y logarítmicas
Función exponencial. Definición. Características. Representación gráfica.
Logaritmo: definición.Propiedades. Cambio de base.
Función logarítmica. Definición. Características Representación gráfica.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Unidad 2:Trigonometría
Primera parte
Sistemas de medición angular: sistema sexagesimal y radial.
Definición de las funciones trigonométricas. Teorema del seno y del coseno.
Aplicaciones.
Relaciones entre las funciones trigonométricas de un mismo ángulo. Signo
delas funciones en los cuatro cuadrantes.
Funciones de la suma y diferencia de dos ángulos. Funciones del ángulo
duplo. Relaciones entre las funciones de los ángulos complementarios,
suplementarios, que difieren en π y opuestos. Identidades .
Segunda parte
Ecuaciones trigonométricas.
Representaciones gráficas de seno, coseno y tangente. Función armónica
generalizada.
Unidad 3: Vectores en el planoy en el espacio
Concepto de vector. Versores fundamentales. Expresión canónica y
cartesiana de un vector.
Adición
de vectores. Multiplicación de un vector por un escalar.
Propiedades.
Ángulo entre dos vectores. Producto escalar de dos vectores:. definición y
propiedades Norma de un vector.
Producto vectorial entre dos vectores: definición y propiedades. Cálculo.
Paralelismo y perpendicularidadde vectores.
Unidad 4: Geometría lineal en » 3 . Sistemas de ecuaciones lineales.
Primera parte
Ecuación vectorial de una recta en » 3 . Intersección entre dos rectas.
Rectas paralelas. Rectas alabeadas.
Ecuación general de un plano. Obtención de la ecuación de un plano
conocidos un punto y un vector normal ; dados tres puntos no alineados;
determinado por una recta y un punto exterior;determinado por dos rectas
paralelas no coincidentes; determinado por dos rectas que se cortan.
Segunda parte
Planos proyectantes de una recta.
Intersecciones: recta –plano y plano-plano.
Distancias: punto-punto; punto-recta; punto plano; recta - recta; recta –
plano.
Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
3

Unidad 5: Números complejos
Número complejo: definición. Parte real eimaginaria de un número
complejo. Unidad imaginaria. Adición y multiplicación en » . Forma cartesiana y
binómica. Complejos conjugados. Propiedades. División de números
complejos. Potencias de i
Argumento y módulo de un complejo. Propiedades del módulo. Forma
trigonométrica y polar de un complejo. Multiplicación y división de complejos en
forma polar y/o trigonométrica. Representación gráfica denúmeros complejos.
Potenciación de números complejos. Fórmula de De Moivre. Radicación en
».
Factorización de polinomios en » y en » .

4

TRABAJO PRÁCTICO 0
1. Resolver en » las siguientes ecuaciones:

a) (-x + 2)3 = 1

(

)2 (

b) x3 = x

)

c) 4 x 4 − 5 x 2 +1 = 0

d) x 2 − x − 8 x 2 − x + 12 = 0

e) 4x4+15 x2 – 4=0

g) (x-1)4-3(x-1)2 = -2

h) ( m2 − 1)( m2 + 3 ) = 2m2

i) 4a 2 (1 − a − a 2 ) = −a 4 + a 3

j) 3 ( x 4 − 16 )( x 3 − 2x 2 + x ) = 0

7
3  7 14 
 1 − y  + y  = 0
5  10  3 9 

k)

f) x2 + ( 2 + 18 ) x = -6

l) ( x 3 − 8 )( x 3 + 8 )( 6x 2 + 7x + 8 ) (1 − x ) = 0

m) 9p9 − 7 p7 = 6p9 + 2p7

2. Encontrar el conjunto solución en » de estas ecuaciones:
x+ 5

a)

x-5

d) x +

+

x-5
x+ 5

=

10

b)

3

x + 11
x

= 7-

9 + 4x
x

2
x

c) 4x − = 2x +

2

e) (x − 5 x ) +10(x − 5 x ) + 24 = 0

1
=5
x−3

2

f)

35
3

t +1
1
=
2
t −1 t −1

3. Resolver en » las siguientes inecuaciones:
1
a)  x +  ( −3x + 9) ≥ 0

b) ( 2x+1) . ( 3x - 2 ) < 0

c) 3x 2 + 15x ≥ 0

d) (x + 10) 2 ≥ -4

e) x4 ≤ -5

f) |x –2|.(x 2 –5) ≥ 0

g) x2 - x < 0

h) x2 - ½ ≤ 4 - x2

i) (2x-3)2 > 4 (x+1) (x+2)

j) x2 + 2x + 1 ≤ 4

k) x3 > x

5



4. Encontrar el conjunto solución en » de estas...