PDFUnidad V Intervalos De Confianza

Intervalos de Confianza

Profesor
Carlos Beyzaga M.

• los intervalos de confianza, los cuales ayudan a
conocer una región que tenga la probabilidad
más alta de contener el parámetro (valor
representativo de la población),esto se muestra
en intervalos para facilitar la interpretación.
Estos intervalos de confianza ayudan a tomar
decisiones con la estimación de los parámetros

Intervalo deConfianza para un
promedio

Ejercicios
• Una máquina llena paquetes de café de 500 gramos
con una cierta distribución normal. Para verificar si la
maquina está bajo control se selecciona una muestra
de 64 paquetes de café, la cual dio como resultado una
media de 492 gramos y una varianza de 400 gramos.
¿Está la máquina bajo control? Compruebe esto con un
margen de error del 5%. (resp. No esta bajocontrol)
• N=64 ; DESV. =20 ; media = 492
• 492-1,96*20/8 = 487,1
• 492+1.96*20/8 = 496,9 esto es verdad con un 95% de
confianza o un 5% de error, por lo tanto la maquina
esta descalibrada.

Parametro varianza
• Existen casos en que no se conoce
información de la varianza poblacional,para
esto se estima el parámetro con el fin de
conocer información de los datos.La fórmula
del intervalo deconfianza para la varianza es:

Ejercicio
• Se tiene una muestra aleatoria de 35
personas, a las que se les mide el grado de
glucosa en la sangre y se quiere saber la
variabilidad del resultado; para esto se calculó
la desviación estándar de la muestra, la cual
resulto ser 4,1 ml/cc. Encontrar el parámetro
solicitado con una confianza del 97%.

Parametro proporcion
• En ocasiones no solo interesaconocer la
media de cierta muestra, si no también
conocer la proporción de la muestra que
escoge cierto producto, o la proporción de
productos defectuosos que tiene un lote, es
este caso se debe utilizar el parámetro
proporción. La fórmula para calcular el
intervalo de confianza es:

Para este cálculo se utiliza solo la distribución normal.
Considere que p se construye con el total de éxitosdividido por
el total de la muestra, además q es el complemento de p, es
decir 1-p

Ejemplo
• Una empresa realiza una encuesta para saber si los
empleados de dicha
empresa manejan cierto software, se toma una muestra de
200 empleados, la encuesta arrojó que 60 no manejan el
software. Construya un intervalo de confianza para indicar
la proporción de la totalidad de empleados que no manejan
el software,con un 99% de confianza. La proporción de
empleados que no manejan el software es:
p = 60/200 = 0.3
• Es decir el 30% de la muestra no maneja el software, ahora
se aplica intervalo de confianza:

Contraste de Hipotesis
• Un problema frecuente en las investigaciones
científicas, es el tener que decidir a través de los
datos aportados por un experimento, acerca de la
validez o no de unplanteamiento previamente
establecido. Por ejemplo, saber si un nuevo
sistema de aprendizaje mejora el rendimiento de
los alumnos a partir de una experiencia de un
grupo. Para esto se plantea una hipótesis y se
realiza una prueba con una muestra de la
población.

• Para poder encontrar respuesta a este tipo de problemas
existe la inferencia estadística, que permite extraer
conclusiones sobre la población apartir de la información
que entrega la muestra. Un método de la inferencia
consiste en el contraste de hipótesis, también conocido
como “Test de Hipótesis”, con los cuales se puede estudiar
si cierta hipótesis establecida sobre la población es o no
coherente; esto permite decidir si se rechaza o no la
hipótesis y si ciertos parámetros de la distribución
poblacional corresponden a la media,varianza y
proporción.
• Para realizar el contraste de hipótesis se deben tener claro
dos términos: hipótesis nula e hipótesis alternativa.

• HIPÓTESIS NULA
• Es la hipótesis que se desea contrastar
mediante la muestra y el adecuado test, se
denomina como H0. Considere que en esta
hipótesis siempre se contrasta la igualdad de
un parámetro.

• HIPÓTESIS ALTERNATIVA
• Es la hipótesis que se acepta...