PDMB165__formas Bilineales

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
PRACTICA DIRIGIDA DE ALGEBRA LINEAL MB 165-B


Sea V , un espacio vectorial sobre R, una forma bilineal en V es unaaplicación , verificando:




Para todo ,

1. Se considera la aplicación , definida por ,
¿Será f, una forma bilineal?

Propiedades


,

Matriz asociada a una forma bilineal
Sea V un espaciovectorial de dimensión finita, B= una base de V, y la forma bilineal consideremos la matriz tal que
Dado los vectores , de V, se tiene


con e


2. Se considera la forma bilineal , definida por ,Determine la matriz asociada a f respecto a la base canónica.
3. Sea la forma bilineal , cuya matriz asociada a f respecto a la base canónica es determine la regla de correspondencia a la formabilineal
4. Sea la forma bilineal , se sabe que es simétrica y que , , determine la matriz asociada a f respecto a la base usual

V en un espacio vectorial sobre R, una forma bilineal, con unamatriz asociada
1. Formas bilineales simétrica es simétrica.
2. Formas bilineales antisimétrica es antisimétrica.
Una formabilineal es anti simétrica si
Toda forma bilineal puede descomponerse como una suma de una forma bilineal simétrica y una anti simétrica.
(simétrica)(antisimétrica)
Forma cuadrática
V en un espacio vectorial sobre R, una forma bilineal en V, luego la forma cuadrática asociada a la forma bilineal es definida por
=0




5. Determine la matriz decada una de las formas bilineales siguientes:
Formas bilineales (f)
Base
Matriz de f





a11=
Formas bilineales (f)
Base
Matriz de W
, es la formacuadrática asociada a







Forma polar de una forma cuadrática



6. Sea la forma bilineal , definida por

Determine su forma cuadrática asociada , la forma polar y la matriz asociada.
FIN