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Video de Barry Van Veen
Introducción a la transformada z:
Generalización de la DTFT
Señales para cada DTFT no existen
Nuevas ideas: estabilidad causalidad
Contador de tempo discreto de la transformada de Laplace
La transformada Z la vamos a usar para el análisis de señales es una herramienta general del DTFT y en particular aplica para señales donde el DTFT no existe y nuevas ideas en el sentidode estabilidad de sistemas la transformada Z es un contador de tempo discreto de la transformada de Laplace.
La podemos definir como:




Z= (para los números complejos)
X(Z) es una función compleja para números complejos

Podemos ver la correspondencia de la de la función discreta de Z en la parte de debajo de la sumatoria tenemos X() teniendo la sumatoria definida de – infinito a +infinitoentonces la diferencia aquí en la transformada Z se usa Z en lugar de X() en la transformada discreta, de hecho eso nos dice que l transformada discreta puede ser obtenida de la transformada Z con X(z)=entonces la DTFT recordemos es de valor complejo pero en una función de valor real del parámetro ω entonces la transformada Z es compleja es natural el definir el plano z o el plano complejo como:Donde el eje vertical es el eje imaginario y el eje horizontal es el eje realentonces se toma el origan como el valor absoluto de Z=1 todos los puntos se unen y dan un circulo y X() son un punto en la circunferencia del circulo con ángulo “ω” con unidad y magnitud entonces la transformada de Z está definida en este plano donde la transformada discreta de fourier X() esta solamente definida enel área del circulo lZl=1 o Z= X().
Lo que pasa aquí es que el valor de la frecuencia ω toma el valor de –π<ω<π haciendo esto que tomo la forma de las manecillas de un reloj pero en sentido opuesto, entonces la transformada discreta de fourier Z= va alrededor del circulo confirma como 2 π el periodo de DTFT dando esto que solo se encuentra alrededor del circulo sin importar el valor d la constanteque esta con π confirma el periodo de 2 π por que DTFT está definida alrededor del circulo y repite.
En la notación se va a ocupar
Un operador Z con un evento X(n) nos da X(Z)crear algo
Ejemplos:
Es difícil como siempre imaginar algo en varias dimensiones porque Z es compleja obtenemos 2 dimensiones y altura la cual también es compleja entonces lo que se ve en la imagen


La magnitud en el ejeZ hace que se vea como un cono el cual se encuentra en el origen.
En la imagen de la derecha donde el valor de X(z)=1/(Z-0.58) en esta caso hay una situación interesante porque cuando es igual a 1/(Z-0.58) en otras palabras está en un acceso irreal porque el cono tiende a infinito el cual muestra como ese punto estuviera impulsado o empujado por un polo.
introduction to z transform by wel chingquek
Que es transformada Z
Transformada Z simple de
Impulso de secuencias
Secuencia de escalón

El propósito de este video es introducir al la transformada Z
Definición dando una secuencia {f(k)},f(0), f(1), f(2),f(3)… para la transformada Z de {f(k)} es Z{f(k)}definida por:

Z{f(k)}=f(0)+ f(1)/z+ f(2)/z…

Ejemplo 1.-
La transformada Z de impulso de secuencia
Si δ(0)=1 y δ(k) para K=1,2,3,4…Entonces δ(0)=1, δ(1)=0, δ(2)=0….
A continuación la transformada z de{ δ(K) } esZ{ δ(K) }
Z{ δ (K)}= δ(0)+ δ(1)/z1+ δ(2)/z2+ δ(3)/z3+ δ(4)/z4….
=1+ 0/Z1+0/z2….
Ejemplo 1
La transformada z de una serie de pulsos
Si δ(0)=1 y δ(k) =0,3,4…
Entonces δ(0)=1 , δ(1)=0, δ(2)=0, δ(3)=1…
A continuación:
{{u(k)}} es {u(k)}
Z{ δ(k) }= δ(0)+δ(1)/z1+ δ(2)/z2+ δ(3)/z3+ δ(4)/z4….
=1
Ejemplo 2:la transformadas de unasecuencias de pulsos
Si u(k)=1para K=0,1,2,3…
Entonces u(0)=1, u(1)=1, u(2)=1 , u(3)=1 …
Entonces la transformada Z de {u(k)} es Z{u(K)}
Z{u(K)}= u(0)+u(1)/z+ u(1)/z+ u(2)/z2+ u(3)/z3…
=1+1/Z+1/Z2+1/Z3+1/Z4

DEFINICION Y PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA Z
    Para una secuencia general x[n] =...  x[-2], x[-1], x[0], x[1], x[2], ... la transformada z , X(z) de x[n] se define como:

    También...