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Introducción al

Procesamiento Digital de Señales

Objetivo: Estas notas presentan el material introductorio básico encaminado a soportar un curso de Procesamiento Digital de Señales. Dicho curso está dirigido a quienes ya han cursado materias básicas en el area de circuitos eléctricos y electrónica además de los cursos básicos de cálculo diferencial e integral, números complejos y ecuacionesdiferenciales.

Contenido:

1.- ¿Qué es el Procesamiento Digital de Señales?
2.- Conceptos básicos (Señales y sistemas)

2.1.- Señales continuas y discretas. 2.2.- Sistemas 2.3.- Discretización de señales continuas 3.- Herramientas matemáticas básicas del Procesamiento de señales 3.1.- Series y Transformada de Fourier (Caso Continuo) 3.2.- Series y Transformada de Fourier (Caso Disreto)3.3.- La Transformada Z

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1. ¿Qué es el Procesamiento Digital de Señales?
El campo del procesamiento digital de señales ha conllevado tremendos cambios desde su aparición en la década de los setentas tanto de caracter teórico como tecnológico. Conviene aquí mencionar algunas de las preocupaciones principales del área a lo largo de su evolución:

En los primeros años el principal interésen este campo era el desarrollo de algoritmos para la Transformada Rápida de Fourier y el diseño de filtros digitales. Actualmente un profesional de vanguardia en el área debe poseer un buen background en diversas áreas, tales como: Teoría de las aproximaciones, procesos estocásticos, teoría de matrices y sistemas dinámicos por mencionar sólo algunas. Aunque a primera vista estos tópicosparecieran ser cosa de investigadores académicos, es una realidad el hecho de que un ingeniero actual en el área continuamente tiene que diseñar sistemas para filtraje óptimo, filtraje adaptivo y estimación espectral. De manera que los tópicos mencionados se han colado en la formación básica en el area.

Actualmente, se considera que un curso introductorio en procesamiento digital de señales debe cubrirpor lo menos los siguientes tópicos: transformada Z, respuesta al impulso, convolución, respuesta a la frecuencia, el teorema del muestreo, transformada discreta de Fourier, algoritmos de transformada rápida de Fourier, diseño de filtros de respuesta finita al impulso (FIR) y diseño de filtros de respuesta infinita al impulso (IIR). Es importante mencionar que dado que estos temas son bienconocidos, existe ya un buen número de paquetes de software que manejan este material estándar (por ejemplo, MATLAB) y que pueden servir como un soporte paralelo a estas notas, sobre todo en cuanto a ejercicios de tipo numérico y gráfico.

Quizás una mejor manera de ubicar el área para alguien ajeno a ella es la de mencionar las aplicaciones y los frutos que ha logrado esta disciplina en diferentescampos. Como resultaría muy extenso dar una lista exhaustiva de dichas aplicaciones, mencionaremos aquí más bien cinco contextos en los cuales se pueden encontrar éstas: Un primer conjunto de aplicaciones lo presenta el problema de diseñar un sistema para procesar señales y predecir su comportamiento futuro. El pronóstico económico presenta un ejemplo común de esta situación, por ejemplo, muchosprogramas de computadora han sido realizados para realizar análisis detallados de los promedios del índice bursátil (y de otras señales económicas) y realizar predicciones -2-

en base a la historia de estas señales. Si bien, la mayor parte de estas señales no son totalmente predecibles, es un hecho importante el que su comportamiento futuro sí puede ser predicho, al menos aproximadamente ydependiendo de la técnica de análisis utilizada en la predicción. Un segundo conjunto de aplicaciones es la restauración de señales que han sido degradadas de alguna manera. Por ejemplo, la restauración de grabaciones de audio antiguas. Otro ejemplo de este tipo de procesamiento se tiene cuando se quiere depurar una señal de audio que se recibe con ruido de fondo, por ejemplo, en la transmisión de un...