Pec 1analisis datos2010

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Cuadernillo 1

SOLUCIÓN
Francis Galton (1884) recogió los datos de 400 personas en las siguientes variables: Edad (23, 24 y 25 años), Estado Civil (soltero, casado), Color de ojos (Avellana, Azul, Gris, Marrón, Negro, Verde), Residencia (Campo, Ciudad, Suburbio, Mar y Varias), Estatura y Peso. Estos datos fueron publicados en el Journal of the AntropologicalInstitute en 1889 y aparecen recogidos en Vélez y col. (2006) 1 pp. 18-19. La estatura en pulgadas ha sido transformada a metros (1 pulgada= 25,4 mm) y el peso en libras a kg (1 libra= 0,4536 kg.). A partir de los datos originales, se obtiene la siguiente tabla:
Color de Ojos Avellana Azul Gris Marrón Negro Verde No consta ni 27 127 111 110 15 3 7 400

1. Complete la siguiente Tabla, calculandolas frecuencias relativas o proporciones y los porcentajes:
Color de Ojos Avellana Azul Gris Marrón Negro Verde No consta ni 27 127 111 110 15 3 7 400 pi Pi

Solución:
Color de Ojos Avellana Azul Gris Marrón Negro Verde No consta ni 27 127 111 110 15 3 7 400 pi 0,0675 0,3175 0,2775 0,2750 0,0375 0,0075 0,0175 1 Pi 6,75 31,75 27,75 27,50 3,75 0,75 1,75 100

Vélez, R. y col. (2006).Métodosestadísticos en Ciencias Sociales. Ediciones Académicas. Madrid (2ª edic.).

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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Cuadernillo 1

2. Represente gráficamente, mediante el diagrama de barras y el diagrama de sectores, los datos del ejercicio anterior.

Solución: Diagrama de barras

Diagrama de sectores

3. A partir de la siguiente Tabla, sobre la variable Edad, calcule la media y lavarianza:
Edad 23 24 25 ni 144 140 116 400

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Solución:
Edad ( X i ) 23 24 25 ni 144 140 116 400

niXi
3312 3360 2900 9572

n i X i2
76176 80640 72500 229316

Xi  X
-0,93 0,07 1,07

(X i  X ) 2 n i (X i  X ) 2
0,8649 0,0049 1,1449 124,5456 0,6860 132,8084 258,04

X

n X
i

i

S2  X S2  X

n  n i X i2
n

9572  23,93 400
229316  23,93 2  573,29  572,6449  0,6451  0,65 400  258,04  0,6451  0,65 400

 X2   X) 2

También:

 n (X
i

i

n

4. A partir de los datos originales, hemos agrupado la variable Estatura en 6 intervalos obteniendo la siguiente Tabla:
Estatura 1,96 - 2,05 1,86 - 1,95 1,76 - 1,85 1,66 - 1,75 1,56 - 1,65 1,46 - 1,55 ni 1 12 126 206 53 2 400

Realice larepresentación gráfica del Polígono de frecuencias Solución:
Estatura 1,96 - 2,05 1,86 - 1,95 1,76 - 1,85 1,66 - 1,75 1,56 - 1,65 1,46 - 1,55 ni 1 12 126 206 53 2 400 Punto medio 2,005 1,905 1,805 1,705 1,605 1,505

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Polígono de Frecuencias
250

200

150 n 100 50 0 1,505 1,605 1,705 Estatura 1,805 1,905 2,005

5. Calcule la media,la desviación típica, la mediana y el índice de asimetría para los datos de la tabla del ejercicio anterior.

Solución:
Estatura (X) 1,96 - 2,05 1,86 - 1,95 1,76 - 1,85 1,66 - 1,75 1,56 - 1,65 1,46 - 1,55 ni 1 12 126 206 53 2 400

Xi

niXi

n i X i2
4,020025 43,548300 410,511150 598,847150 136,529325 4,53005 1197,986

(X i  X ) (X i  X ) 2 n i (X i  X ) 2 n a
0,276 0,176 0,0760,024 -0,124 -0,224 0,076176 0,030976 0,005776 0,000576 0,015376 0,050176 0,076176 0,371712 0,727776 0,118656 0,814928 0,100352 2,2096 400 399 387 261 55 2

2,005 2,005 1,905 22,860 1,805 227,430 1,705 351,230 1,605 85,065 1,505 3,010 691,600

X

n X
i

i

n
S2  X S2  X



691,6  1,729 400
i 2 i

n X

n  n i (X i  X ) 2 n

 X2 

1197,986  1,729 2  2,994965 2,989441  0,005524 . ó 400  2,2096  0,005524 400

S X  S 2  0,005524  0,074323616  0,074 X

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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Cuadernillo 1

n   nd Md  L i   2  nc  

  400   55      0,1  1,655  0,070  1,725  1,73   I  1,655   2  206        

1,66  1,75  1,705 2 X  Mo 1,729  1,705 As    0,324 Como As es mayor que cero, la asimetría es...