Ped Diciembre 2011

Fundamentos de Matematicas. 1a Prueba de Evaluaci´n a Distancia o • Cada pregunta tiene una sola respuesta correcta. Cada pregunta acertada suma 1 punto, las incorrectas restan 0.3. Las preguntas enblanco no punt´an. u • Las preguntas deben ser contestadas en el cuestionario virtual al que se accede a trav´s del link “Cuestionario: e Primera prueba de evaluaci´n a distancia online.”. o •Recuerde que dentro del examen virtual las respuestas deben ser marcadas en la pesta˜a correspondiente. n • El cuestionario virtual estara disponible los d´ 15, 16, 17 y 18 de diciembre. ıas

1. Sean lossiguientos subconjuntos de R2 A1 = {(x1 , x2 ) : x1 x2 = 1} A2 = {(x1 , x2 ) : x1 + x2 = 0} A3 = {(x1 , x2 ) : ex1 = 1} Se˜ale el n´mero de ellos que son grupos si consideramos como operaci´n la sumausual n u o de vectores +. (a) 2 (b) 1 (c) 3 (d) Ninguna de las anteriores ınese el conjunto de puntos de acumulaci´n de la sucesi´n (an ) ⊂ R2 definida o o 2. Determ´ como ( ) 7n3 + 3 an = (−1)3n+1 ,(−1)3n+3 . 2 − 1) (n + 1)(n (a) {(−1, −7)} (b) {(1, 7), (1, −7)} (c) {(1, 7), (−1, −7)} (d) Ninguna de las anteriores n u 3. De las siguientes afirmaciones se˜ale el n´mero de ellas que son verdaderas:(1) Existe una matriz cuadrada A que no tiene matriz inversa para la cual siempre podemos encontra una matriz B verificando AB = I. (2) Si A y B son matrices cuadradas de orden n e invertibles, entonces(AB)−1 = A−1 B −1 . ( ) a b (3) Si A = y ab − cd ̸= 0, entonces A es invertible. c d (4) Si A es una matriz cuadrada de orden n, entonces el sistema lineal Ax = b tiene soluci´n unica para cualquiervector (matriz columna) b. o ´ (a) 1 (b) 2    X=   (c) 4   ( )  ,V = 1  1  (d) Ninguna de las anteriores

4. Consideremos las matrices

1 −1 0 0 0

1 0 1 1 1

Siendo M = I − X T X(en donde I es una matriz unidad de orden adecuado) se˜ale el n T valor V M V (a) V T M V = 9 (b) V T M V = 22 (c) V T M V = −6 (d) Ninguna de las anteriores

5. Se˜ale las ecuaciones impl´ n...