Ped Fisica

Parte I
Ejercicios de autoevaluación

xv

Capítulo 1
Campo Eléctrico
1.1

Problema 1

Se dispone de un sistema formado por tres cargas puntuales, q1 = −1µC
situada en el punto (-3,0,-2) m, q2 = 3µC situada en el punto (3,-5,2) m
y q3 = 4µC situada en el punto (1,-1,0) m. Se desea calcular la fuerza
ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga q4 = 1µC situada en el
punto(0,-2,4) m.
Aplicando superposición tenemos que la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga
q4 es la suma vectorial de la fuerza ejercida sobre ésta por q1 , la ejercida por q2 y la
ejercida por q3 :
−
→−
→−
→−
→
F4 = F14 + F24 + F34
Para calcular cada una de estas fuerzas aplicamos la ley de Coulomb que expresada en forma vectorial es:
→→
qi qj (−j − −i )
r
r
−
→
Fi,j = K −
→ − − |3N
→
| rj
ri

donde el subíndice i representa a la carga que crea la fuerza (en nuestro caso 1,2 y
3) y el subíndice j a la carga en la que queremos calcular dicha fuerza (en nuestro
→
→
caso 4). Así, −i será el vector de posición de la carga que crea la fuerza y −j será
r
r
el vector de posición de la carga en dónde queremos calcular la fuerza. Observamos
como necesitamos calcularlos vectores distancia y sus módulos:
→→
(−4 − − ) = (0, −2, 4) − (−3, 0, −2) = (3, −2, 6) m
r
r1
− −− | = 7 m
→→
| r4
r1
− − − ) = (0, −2, 4) − (3, −5, 2) = (−3, 3, 2) m
→→
( r4
r2
− − − | = 4′ 69 m
→→
| r4
r2
− − − ) = (0, −2, 4) − (1, −1, 0) = (−1, −1, 4) m
→→
( r4
r3
− − − | = 4′ 24 m
→→
|r
r
4

3

xvii

xviii

P

C

E

sustituyendo en la ley de Coulombresulta:
→→
q1 q4 (− − −1 )
r4
r
−
→
′
′
′
−3
F14 = K −
→ − − |3 = (−0 0787, 0 0525, −0 1574).10 N
→
| r4
r1
− −− )
→→
q2 q4 ( r4
r2
−
→
′
′
′
−3
F24 = K −
→ − − |3 = (−0 7852, 0 7852, 0 5235).10 N
→
| r4
r2
− −− )
→→
q3 q4 ( r4
r3
−
→
′
′
′
−3
F34 = K −
→ − − |3 = (−0 4723, −0 4723, 1 8891).10 N
→
| r4
r3
Finalmente, sumando ambas fuerzas obtenemos lafuerza eléctrica que actúa
sobre la carga 1:
−
→
F4 = (−1′ 3362, 0′ 3654, 2′ 2552).10−3 N

1.2

Problema 2

Se dispone de un sistema formado por tres cargas puntuales q1 = −5µC
situada en el punto (-1,0,-2) m, q2 = 3µC situada en el punto (0,-3,2) m
y q3 = −2µC situada en el punto (2,1,0) m. Se desea calcular el campo
eléctrico creado por estas cargas en el origen de coordenadas.Aplicando superposición tenemos que el campo eléctrico en el origen de coordenadas es la suma vectorial del campo creado por q1 , el creado por q2 y el creado por
q3 :
−
→−
→−
→−
→
E = E1 + E2 + E3
Para calcular cada uno de estos campos aplicamos la fórmula: :
→→
qi (− − −i )
r
r
−
→
Ei = K −
→3 N
| → − −i |
r
r
→
siendo − el punto del espacio donde queremos calcular el campoeléctrico, en
r
→
nuestro caso − = (0, 0, 0), es decir, el origen de coordenadas.
r
Necesitamos calcular los vectores distancia y sus módulos:
→→
(− − − )
r
r1
− −− |
→→
|r
r1
− −− )
→→
(r
r2
− −− |
→→
|r
r2
− −− )
→→
(r
r3
− −− |
→→
|r
r3

=
=
=
=
=
=

(0, 0, 0) − (−1, 0, −2) = (1, 0, 2) m
√
5m
(0, 0, 0) − (0, −3, 2) = (0, 3, −2) m
√
13 m
(0, 0, 0) − (2, 1,0) = (−2, −1, 0) m
√
5m

xix

1.3 Problema 3

sustituyendo:
→→
q1 (− − −1 )
r4
r
−
→
′
′
′
−3
E1 = K −
→ − − |3 = (−0 0787, 0 0525, −0 1574).10 N/C
→
| r4
r1
− −− )
→→
q2 ( r4
r2
−
→
′
′
′
−3
E2 = K −
→ − − |3 = (−0 7852, 0 7852, 0 5235).10 N/C
→
| r4
r2
− −− )
→→
r3
q3 ( r4
−
→
′
′
′
−3
E3 = K −
→ − − |3 = (−0 4723, −0 4723, 1 8891).10 N/C
→
|r4
r3
Finalmente, sumando ambas fuerzas obtenemos la fuerza eléctrica que actúa
sobre la carga 1:
−
→
E = (−0′ 8050, 3′ 3381, −9′ 2019).103 N/C

1.3

Problema 3

→
Se disponen de tres cargas puntuales Qa , Qb y Qc en los puntos − = (2, 1)
ra
→
− = (−1, 1) m y − = (1, 1) m. Sabiendo que el valor de la carga de
→
m; rb
rc
Qa = q y el de Qc = 2q , calcular el valor de la carga...