Pedagogia Matematica

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4° medio PSU, áreas y volúmenes Profesor: Cristian Ayala

1) Calcular área y volumen de los sólidos que se generan: a) Por la traslación de un cuadrado cuyascoordenadas son A(0,0,0) B(0,7,0) C(0,7,7) D(0,0,7) según el vector (3,0,0) b) Al girar un triángulo rectángulo de catetos 6 y 8 cm en torno al su cateto menor. c) Al trasladar un círculo de radio 4 unidadescentrado en el origen, según el vector (0,0,6) d) Al girar una semicircunferencia en torno a su diámetro equivalente a 18 cm. e) Al girar en torno al eje Y la figura que se forma al unir los puntosA(0,-1), B(-2,-1), C(-2,4), D(0,6) f) Al girar en torno al eje X la figura que se forma al unir los puntos A(0,0), B(2,0), C(5,4), D(0,4)

2) Un cuadrado de lado 2 metros, se traslada 2 metros, apoyadosobre uno de sus lados en un plano perpendicular a él, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el volumen del cuerpo generado? A) 4 m3 B) 6 m3 C) 8 m3 D) 16 m3 E) 24 m3

6) En una caja cilíndricacaben tres esferas, cada una de radio r, una encima de otra. El volumen no ocupado por las esferas es:
A) πr 3 B ) 2πr 3 C ) 3πr 3 D ) 4πr 3 4 E ) πr 3 3

3) ¿Cuál es el volumen del cilindro que segenera al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura, en torno al lado BC ? A) 30π cm3 B) 45π cm3 C) 75π cm3 D) 180π cm3 E) 300π cm3

4) En la figura se tiene un cuarto de círculo decentro O. Se hace rotar la figura indefinidamente en torno al eje. Si = 3 cm, entonces el volumen del cuerpo geométrico que se genera es A) 9 π cm3 27 B) π cm3 2 C) 36 π cm3 D) 27π cm3 E) 18π cm3

7) Eltriángulo ABC de la figura tiene sus vértices ubicados en las coordenadas A = (1, 0, 0), B = (0, 1, 0) y C = (0, 0, 1). Su área y su perímetro miden, respectivamente, 1 A) 2 y3 2 2 1 B) 3 y 2 2 C) 3 y3 2 1 D) 3 y3 2 2 1 E) 2 y 2 2
8) Se tiene un cubo de madera al cual se le hizo una perforación cilíndrica en el centro, como se muestra en la figura. Si la arista del cubo mide 8 cm y el radio...