PEDAGOGIA

Sucesos y Probabilidades
 
El espacio de los sucesos.
Un experimento, en estadística, es cualquier proceso que proporciona datos, numéricos o no numéricos.
Un conjunto cuyos elementos representan todos los posibles resultados de un experimento se llama espacio muestral y se representa como S. El espacio muestral de un experimento siempre existe y no es necesariamente único pues,dependiendo de nuestra valoración de los resultados, podemos construir diferentes espacios muestrales.
Los elementos del espacio muestral se llaman puntos muestrales y son los distintos resultados del experimento.
Si consideramos el conjunto de las partes de (P(S)) sus elementos son los sucesos. Un suceso, por tanto, es un subconjunto del espacio muestral.


Existen dos tipos de sucesos:        Sucesos simples, que son aquellos que comprenden un sólo punto muestral.
        Sucesos compuestos, que son los que engloban más de un punto del espacio muestral. Todo suceso compuesto se puede considerar como unión de puntos del espacio muestral o unión de sucesos simples.

Azar, suceso aleatorio y probabilidad.
El azar, en el lenguaje normal, se considera como la característica de unsuceso imprevisible.
En estadística esta definición se modifica añadiendo una propiedad adicional: El azar es la característica de un experimento que produce resultados diversos, impredecibles en cada situación concreta, pero cuyas frecuencias, a la larga, tienden a estabilizarse hacia un valor "límite" en el infinito.
Como consecuencia, se definen los sucesos aleatorios como los resultados deun experimento cuya variación (la de los resultados) es debida al azar.
La probabilidad de un suceso sólo se define para el caso de sucesos aleatorios.
Hay varias formas de definir la probabilidad.
En primer lugar podemos considerar la definición intuitiva que nos dice que la probabilidad de un suceso es la posibilidad de que éste ocurra. Esta primera definición no parece de gran utilidadpor ser difícilmente cuantificable.
También podemos considerar la definición clásica de probabilidad. En esta definición se empieza por considerar todos los resultados posibles de un experimento; después se contabilizan los resultados favorables a nuestro suceso, es decir, todos aquellos en que el experimento resulta en el suceso considerado; por último, suponiendo que existe simetría recíprocade todos los resultados, es decir, que todos los resultados posibles son igualmente posibles, se define la probabilidad como el número de casos favorables dividido por el número de casos posibles.
Esta segunda definición presenta el inconveniente de que no siempre es posible saber cuantos son los resultados posibles de un experimento y no siempre todos los resultados posibles son igualmenteprobables.
Por tanto, consideraremos la probabilidad definida de otra forma. Supongamos que realizamos muchas veces un experimento y vamos anotando el valor de la frecuencia relativa que, como sabemos, tiende a estabilizarse. Suponiendo que pudiéramos realizar el experimento infinitas veces, el valor de estabilización de las frecuencias en el infinito sería la probabilidad de los sucesos. Esdecir, la probabilidad es el valor de la frecuencia relativa en el infinito. Es importante señalar, que este valor de estabilización no es un límite en el sentido matemático de la expresión pues, por ser un suceso aleatorio, nadie puede garantizar una ecuación matemática para el valor de la frecuencia relativa.
Todo el cálculo de probabilidades y, con él, toda la estadística se basan en trespropiedades que se asignan a las probabilidades, que se llaman axiomas de Kolmogorov
1.      La probabilidad de un suceso es siempre mayor o igual que cero y menor o igual que uno
Si A es un suceso
2.      La probabilidad del espacio muestral es igual a uno:
Si S es el espacio muestral
Es evidente, pues si realizamos un experimento siempre a de suceder alguna cosa. Esta propiedad se...