pedagogia

COLEGIO GIOVANNI ANTONIO FARINA
“Educación con Valores Cristianos para Amar, Servir y Trascender”
GESTIÓN ACADÉMICA, CURRICULAR Y PEDAGÓGICA
TALLER REFUERZO I SEMESTRE
ÁREA: MATEMÁTICAS
GRADO: DÉCIMO

El presente taller tiene como objetivo enfatizar en temáticas trabajadas durante el primer semestre académico y propone una serie de actividades que el estudiante puede resolver con el finde suplir vacíos conceptuales frente a las diferentes temáticas trabajadas. Se hace necesario que cada estudiante desarrolle el taller de forma individual y se apoye en sus apuntes de clase y/o en consultas en otras fuentes para la resolución del mismo. Se deben presentar procedimientos para cada uno de las actividades aquí propuestas.

T R I G O N O M E T R Í A
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
LasRazones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Existen seis funciones trigonométricas básicas.

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en losucesivo será:
La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.
El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos esigual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos de este rango

FUNCIÓN
DEFINICIÓN

FUNCIÓN
DEFINICIÓN

El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud dela hipotenusa


La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto

El coseno de un ángulo la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa


La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente

La tangente de un ángulo es la relación entrela longitud del cateto opuesto y la del adyacente


La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto

Dado un triángulo rectángulo y conociendo valores para ángulos y lados, se pueden obtener el valor de las demás funciones trigonométricas. Por ejemplo:


Dada la figura; hallar los valores de las 6 funciones trigonométricas del ángulo.Solución: (Pitágoras),

;




Actividad N° 1

Dada las figuras; hallar los valores de las 6 funciones trigonométricas del ángulo










RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS: Resolver un triángulo consiste en encontrar el valor de las longitudes de sus lados y del valor de sus ángulos, esto se hace mediante el uso de razones trigonométricas.Por ejemplo:










Resolver el triángulo.

Sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42°

Luego, por suma de ángulos internos
C = 180 – (90° + 42°) = 48°
Finalmente
c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m
Por tanto queda resuelto el triángulo
Actividad N° 2

Plantea cada una de las siguientes situaciones y resuelve el triángulo en cada caso.

1. Unedificio proyecta sobre el piso una sombra de 7.2 m. Si en la esquina superior derecha del edificio se ha colocado un cable con ángulo de 39° que también une el extremo de la sombra en ese momento del día con la cornisa, ¿Cuál es la altura del edifico y cuál es la longitud del cable?






2. Un avión vuela a 2500 m de altura. El piloto pretende descender con un ángulo ϐ = 33° para llegar a...