pedagogia

INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
GUÍA DE ESTUDIO Y TRABAJO
Asignatura : ÁLGEBRA LINEAL Código : 1521
Unidad 1: Matrices
Guía No.1/4 Tiempo estimado para el desarrollo de la guía : 10 horas
Autor de la Guía: ICFM Revisado por: ICFM
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
El Estudiante debe estar en capacidad de:
Resolver sistemas de ecuaciones lineales y matrices
• Aplicar el método deeliminación de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Distinguir los elementos de una matriz y comprender qué es una matriz.
Recalcar los términos básicos asociados con matrices.
Obtener la matriz traspuesta.
Desarrollar las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación de matrices.
Conocer cómo obtener la matriz inversa.
Utilizar el método de la matriz inversa para lasolución de sistemas de ecuaciones.
     
1.- PREREQUISITOS:
Los temas necesarios para esta unidad son:
Identificación de una ecuación lineal.
Desarrollo de operaciones aritméticas y algebraicas.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
2.- MATERIAL NECESARIO IMPRESCINDIBLE:
GROSSMAN, Stanley y FLORES José,Algebra Lineal, 7ma Edición. México: Mc Graw Hill, 2012. 742 p. 9786071507600
KOLMAN, Bernard y HILL, David, Algebra Lineal: Fundamentos y aplicaciones. Primera edición. Colombia: Pearson Education, 2013. 544 p. 9789586992251
Howard Anton. Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa. México, 1986.
Fórmulas extraída del texto
3.- ACTIVIDADES
ACTIVIDADES PREVIAS GUIA 1 (extra clase).(Sin uso de la calculadora)
AP1. Efectuar las operaciones:
12-34—3+21+-22+7-7-2+51-3-484AP2. Resolver y representar en forma fraccionaria:
49-(4)(8)6+16-1489-517+-936--8(3)7AP3. Resuelva la siguiente ecuación.

AP3. Grafique cada uno de los siguientes sistemas e indique el número de soluciones que tiene cada uno de ellos. Justifique sus respuestas.
2) 3)De acuerdo a los resultados obtenidos en la actividad anterior ¿cuáles son las posibilidades para la solución de un sistema de ecuaciones lineales?
AP4. Resuelva el siguiente sistema a) por el método de eliminación, b) por el método de sustitución y c) gráficamente.


DESARROLLO
Ecuaciones Lineales.
Una ecuación lineal es aquella que puede representarse de lasiguiente forma general:
a1x1+a2x2+…anxn=bdonde a1, a2, ……an y b son constantes reales.
En una ecuación lineal no se encuentran las variables en forma de productos o raíces, las mismas se presentan a la primera potencia y no están como argumento de funciones trigonométricas.

Sistema de Ecuaciones Lineales
Es un conjunto finito de ecuaciones lineales cuya solución es un grupo de númeross1, s2, s3….sn, donde x1=s1, x2=s2, x3=s3….xn=sn; los valores antes mencionados satisfacen cada una de las ecuaciones del sistema lineal.
Un sistema de ecuaciones es consistente si al menos tiene una solución, cuando no posee solución se le considera inconsistente.
En el caso de tener un sistema lineal formado por dos ecuaciones:
a11x1+a12x2=b1a21x1+b22x2=b2Encontrar la solución de estesistema, geométricamente implica determinar el punto de intersección de las rectas. Se pueden generar tres posibles casos graficados en la figura (1), en a) las rectas son paralelas, no existe un punto común entre las dos rectas por lo que el sistema es inconsistente, b) presenta que las rectas tienen un punto común por lo que el sistema se considera que posee una solución única y en c) las rectascoinciden dando como resultado infinitos puntos comunes considerando al sistema con infinito número de soluciones.
23459237831x
y
l1
l2
x
y
l1
l2
x
y
l1 y l2
(a)
(b)
(c)
x
y
l1
l2
x
y
l1
l2
x
y
l1 y l2
(a)
(b)
(c)

Fig 1. Dos rectas que no se intersectan, se intersectan en un punto y en un número infinito de puntos
Métodos de Algebra Matricial para resolver sistemas de...