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NUMEROS IMAGINARIOS
-Un número que cuando se eleva al cuadrado da como resultado un número negativo.
-formula:
-ejemplo:
-potencias de i:




-calculo de raices cuadradas de subradicalnegativo:
1: V-3= V3x V-1 = V3i.
2: V-4= V4x V-1= 2i
3: V-5=V5X V-1= V5i.

Complejos
-concepto: Un número complejo es una combinación de un número real y un número imaginario
-RELACION CONNUMEROS IMAGINARIOS: se ideó un nuevo conjunto que comprendería a los números reales y a los imaginarios, que se bautizó como el de los números complejos C.

FORMAS DE EXPRESAR UN COMPLEJO:*Binomial:  (a + bi), siendo a su parte real y b su parte imaginaria
*Cartesiana:  (a, b), siendo A abcisa (X ES REAL)…. y B la ordenada (y ES IMAGINARIO)
REPRESENTACION GRAFICA DE UN COMPLEJO:OPERACIÓN NUMEROS COMPLEJOS:
*SUMA: ( a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
EJEMPLO: ( 5 + 2 i) + ( −8 + 3 i) = (5 − 8) + (2 + 3)i = −3 + 5i
RESTA: ( a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)iEjemplo: ( 5 + 2 i) − (4 − 2i ) =(5 − 4) + (2 + 2)i = 1 + 4i
*multiplicacion: (a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
Ejemplo: ( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i) =10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6= 16 − 11i
DIVISION :

Ejemplo :
CONJUGADO DE UN COMPEJO:
Dos binomios se llaman conjugados si solo difieren en su signo central
FORMULA:

EJEMPLO:
dos binomios: 3m - 1 y 3m + 1 sonconjugados.


*VALOR ABSOLUTO O MODULO DE UN COMPLEJO:
El valor absoluto ó módulo de un número complejo  está definido como:
FÓRMULA:
EJEMPLO:

*IGUALDAD DE UN COMPLEJO:
Dos números complejos soniguales sólo cuando tienen la misma
componente real y la misma componente imaginaria
FORMULA:

a+bi=a'+b'i          ⇔       a=a'    y     b=b'
EJEMPLO:

*propiedades de la suma ymultiplicación:
***La suma de números complejos tiene las siguientes propiedades:

· Conmutativa

Dados dos números complejos a + bi y c + di se tiene la igualdad:
(a + bi ) + (c + di ) = (c + di ) +...