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Factoreo
1º caso: Factor común
*Todos los términos deben tener algo en común, o números, o letras, o ambos.
Ejemplos:
3x + 6=

3(x + 2)

4x² - 2x³ + 5x= x.(4x -2x² + 5)
3x² - 9x³ + 12x4 -6x= 3x.(x - 3x² + 4x³ -2)

2º caso: Factor común en grupo
* La cantidad de términos deben ser 4 ó 6 ó 8 etc… (Pares mayor que 2)

a cada grupo que elijo, le tengo que poder sacar factor común.
Los paréntesis que quedan de los factores comunes deben ser iguales.
Ejemplo:
X5 – 2x4 - 3x + 6=
(X5 – 2x4)
x4 (x – 2)

(- 3x + 6)
-3 (x – 2)

(x4 – 3). (x – 2)

3º caso: Trinomio cuadradoperfecto
 tres términos.
 El de mayor y menor exponente deben tener raíces cuadradas.
 Se tiene que verificar: 2.a.b sea el término que no saque raíces.

4x² + 12x + 9

verificación:
2. a. b=
2. (2x) . (3) = 12x

√ (4x²)
(2x

√ 9
+

3) ²

4º caso: Cuatrinomio cubo perfecto
 Cuatro términos.

El de mayor y menor exponentes deben tener raíces cúbicas.

Se tiene queverificar: 3.a².b
y
3.a.b²
9X2 + x3 + 27x + 27=
Verificación:
√

√27

x3
(X

+

3)³

3. a².b
3. x².3 = 9 x²
3.a.b²
3.x.3²= 27x

5º caso: Diferencia de cuadrados.
 Dos términos. Ambos términos se tienen que estar restando.
 Ambos términos deben tener raíces cuadradas.
9X2 – 16
√ 9X2

√16

(3x + 4). (3x - 4)

6º caso: Ruffini
a) Teorema de Gauss:

Posibles raíces=

(El término que no tiene x)
Divisores del término independiente
Divisores del coeficiente principal
(El número que multiplica a la x de mayor exponente)

X5 – 2x4 - 3x + 6=
±1, ±2, ±3, ±6Posibles raíces =

=
±1

±1, ±2, ±3, ±6

b) Teorema del Resto:
Hay que probar cuales de las posibles raíces, dan cero como resultado, si las
reemplazo por las x de la ecuación. Si no me dancero como resultado sigo
probando.
X5 – 2x4 - 3x + 6=
X=1

(1)5 – 2(1)4 – 3(1) + 6=
1 - 2 -3
+ 6= 2 (no me da cero, busco otra posible raíz)

X= -1

(-1)5 – 2(-1)4 – 3(-1) + 6=
-1 + 2...