Pedir Un Objeto

Universidad Diego Portales
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil Industrial

Curso: Modelos Estocásticos
Profesor: Ignacio Vargas
Ayudante: Joaquín Pérez Correa

Pauta AyudantíaN°3 “ Poisson”
1. Se ha observado que a la puerta del Estadio Monumental llegan personas de acuerdo a un Proceso
de Poisson con tasa 350
, para presenciar un partido de futbol. Sin embargo, a losconcurrentes no les gusta estar muy aglomerados. Por lo tanto, las personas al llegar consultan por
el número de espectadores que ya han ingresado (suponga que en la puerta se dispone de dichainformación de forma exacta). Si este número es menor o igual que 40.000, las personas siempre
ingresan. Si es mayor a 40.000, con probabilidad 0.25 una persona cualquiera ingresa; en caso
contrario sedevuelve a su casa.
Para efectos de este problema, suponga que el Estadio tiene capacidad infinita y que el Proceso de
llegada de personas se inicia en el momento en que se abren las puertas delEstadio.
N (t): N° de personas que llegan en t al estadio y no se devuelven
 Obtenga una expresión para la probabilidad de que ninguna persona se devuelva a su casa
durante la primera hora delproceso.

 ¿Cuál es la probabilidad de que durante las primeras dos horas se devuelvan 1000 personas?

Luego, como por enunciado se sabe que si llegan menos de 40000 personas, ninguna se va, la primeraparte de la suma es 0.

 Suponga que usted observa el proceso luego de las dos primeras horas de operación y ve que
ya hay en el Estadio 55.000 personas. Dada esta información
¿Cuál es laprobabilidad de que pasen más de 5 segundos sin que ingrese una nueva persona al
Estadio?

 Calcule el tiempo esperado que transcurre hasta que han ingresado 80.000 personas al Estadio.
Acá nos pidenla probabilidad del tiempo para que ocurran una cierta cantidad de eventos, por lo
mismo corresponde a una distribución gamma. Y como nos piden el tiempo es la esperanza de
esta.
Sea t la...