pedor
Páginas: 10 (2306 palabras)
Publicado: 4 de septiembre de 2014
los logaritmos se utilizan para muchas cosas, desde estadistica a equilibrio de reacciones quimicas, todo muy real y mas cotidiano de lo que pudiera parecer.
explicacion matematica....
es sencilla,pero como aqui no puedo excribir formulas te mando un link a la wikipedia (tal vez este un poco farragoso)
los logaritmos se utilizan para muchas cosas, desde estadistica a equilibrio dereacciones quimicas, todo muy real y mas cotidiano de lo que pudiera parecer.
explicacion matematica....
es sencilla,pero como aqui no puedo excribir formulas te mando un link a la wikipedia (tal vez este un poco farragoso)
Muchos de los puentes y edificios por los que caminas hoy en día no estarían ahí sin los logaritmos.
En ingeniería se usaban para simplificar cálculos:
858.5858 *5858.028 = ln(858.5858) + ln(5858.028)
con una tabla de logaritmos un producto de dos números en coma flotante es muy fácil de hacer.
Ahora ya no es necesario: los ordenadores se encargan de todos los cálculos
.
para expresar cantidades sumamente pequeñas.. o extremadamente grandes.. estos se aplican en la quimica y en la fisica.
(y). Toscamente hablando, una función continua esdiferenciable si su gráfico no tiene «trazos puntiagudos». Más aún, como la derivada de f(x) evaluada en ln(b)bx por las propiedades de la función exponencial, la regla de la cadena implica que la derivada de logb(x) es dada por4 6
\frac{d}{dx} \log_b(x) = \frac{1}{x\ln(b)}.
Esto es, la pendiente de la tangente que toca el gráfico del logaritmo en base-b en el punto (x, logb(x)) es igual a 1/(x ln(b)).En particular, la derivada de ln(x) es 1/x, lo que implica que la integral indefinida de 1/x es ln(x) + C.La derivada con un argumento funcional generalizado f(x) es
\frac{d}{dx} \ln(f(x)) = \frac{f'(x)}{f(x)}.
El cociente del miembro derecho es denominado derivada logarítmica de f. Calcular f'(x) por medio de la derivada de ln(f(x)) se conoce como diferenciación logarítmica.7 La integralindefinida del logaritmo natural ln(x) es:8
\int \ln(x) \,dx = x \ln(x) - x + C.
Fórmulas relacionadas, tales como integrales indefinidas de logaritmos en otras bases pueden ser obtenidas de esta ecuación usando el cambio de bases.9
Representación integral del logaritmo natural[editar]
A hyperbola with part of the area underneath shaded in grey.
El logaritmo natural de t es el áreasombreada bajo el gráfico de la función f(x) = 1/x (inversa de x).
Artículo principal: Logaritmo natural
El logaritmo natural de t concuerda con la integral de 1/x dx desde 1 a t:
\ln (t) = \int_1^t \frac{1}{x} \, dx.
En otras palabras, ln(t) es igual al área entre el eje x y el gráfico de la función 1/x, recorrido desde x = 1 a x = t (figura a la derecha). Esto es una consecuencia del teoremafundamental del cálculo y del hecho de que la derivada de ln(x) sea 1/x. El miembro de la derecha de esta ecuación puede servir con una definición para el logaritmo natural. Las fórmulas del producto y potencias de logaritmo pueden ser obtenidas de esta definición.10 Por ejemplo, la fórmula del producto ln(tu) = ln(t) + ln(u) se deduce como:
\ln(tu) = \int_1^{tu} \frac{1}{x} \, dx \ \stackrel{(1)} = \int_1^{t} \frac{1}{x} \, dx + \int_t^{tu} \frac{1}{x} \, dx \ \stackrel {(2)} = \ln(t) + \int_1^u \frac{1}{w} \, dw = \ln(t) + \ln(u).
La igualdad (1) descompone la integral en dos partes, mientras que la igualdad (2) es un cambio de variable (w = x/t). En la ilustración de abajo, la descomposición corresponde a dividir el área en las partes azul y amarilla. Reescalando el área azul de laizquierda verticalmente mediante el factor t y contrayendo esta por el mismo factor horizontalmente no se cambia su tamaño. Moviéndola apropiadamente, el área de la gráfica se ajusta a la función f(x) = 1/x de nuevo. Por lo tanto, el área azul del término izquierdo, que es la integral de f(x) desde t a tu es la misma que la de la integral desde 1 a u. Esto justifica la igualdad (2) con otra...
explicacion matematica....
es sencilla,pero como aqui no puedo excribir formulas te mando un link a la wikipedia (tal vez este un poco farragoso)
los logaritmos se utilizan para muchas cosas, desde estadistica a equilibrio dereacciones quimicas, todo muy real y mas cotidiano de lo que pudiera parecer.
explicacion matematica....
es sencilla,pero como aqui no puedo excribir formulas te mando un link a la wikipedia (tal vez este un poco farragoso)
Muchos de los puentes y edificios por los que caminas hoy en día no estarían ahí sin los logaritmos.
En ingeniería se usaban para simplificar cálculos:
858.5858 *5858.028 = ln(858.5858) + ln(5858.028)
con una tabla de logaritmos un producto de dos números en coma flotante es muy fácil de hacer.
Ahora ya no es necesario: los ordenadores se encargan de todos los cálculos
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para expresar cantidades sumamente pequeñas.. o extremadamente grandes.. estos se aplican en la quimica y en la fisica.
(y). Toscamente hablando, una función continua esdiferenciable si su gráfico no tiene «trazos puntiagudos». Más aún, como la derivada de f(x) evaluada en ln(b)bx por las propiedades de la función exponencial, la regla de la cadena implica que la derivada de logb(x) es dada por4 6
\frac{d}{dx} \log_b(x) = \frac{1}{x\ln(b)}.
Esto es, la pendiente de la tangente que toca el gráfico del logaritmo en base-b en el punto (x, logb(x)) es igual a 1/(x ln(b)).En particular, la derivada de ln(x) es 1/x, lo que implica que la integral indefinida de 1/x es ln(x) + C.La derivada con un argumento funcional generalizado f(x) es
\frac{d}{dx} \ln(f(x)) = \frac{f'(x)}{f(x)}.
El cociente del miembro derecho es denominado derivada logarítmica de f. Calcular f'(x) por medio de la derivada de ln(f(x)) se conoce como diferenciación logarítmica.7 La integralindefinida del logaritmo natural ln(x) es:8
\int \ln(x) \,dx = x \ln(x) - x + C.
Fórmulas relacionadas, tales como integrales indefinidas de logaritmos en otras bases pueden ser obtenidas de esta ecuación usando el cambio de bases.9
Representación integral del logaritmo natural[editar]
A hyperbola with part of the area underneath shaded in grey.
El logaritmo natural de t es el áreasombreada bajo el gráfico de la función f(x) = 1/x (inversa de x).
Artículo principal: Logaritmo natural
El logaritmo natural de t concuerda con la integral de 1/x dx desde 1 a t:
\ln (t) = \int_1^t \frac{1}{x} \, dx.
En otras palabras, ln(t) es igual al área entre el eje x y el gráfico de la función 1/x, recorrido desde x = 1 a x = t (figura a la derecha). Esto es una consecuencia del teoremafundamental del cálculo y del hecho de que la derivada de ln(x) sea 1/x. El miembro de la derecha de esta ecuación puede servir con una definición para el logaritmo natural. Las fórmulas del producto y potencias de logaritmo pueden ser obtenidas de esta definición.10 Por ejemplo, la fórmula del producto ln(tu) = ln(t) + ln(u) se deduce como:
\ln(tu) = \int_1^{tu} \frac{1}{x} \, dx \ \stackrel{(1)} = \int_1^{t} \frac{1}{x} \, dx + \int_t^{tu} \frac{1}{x} \, dx \ \stackrel {(2)} = \ln(t) + \int_1^u \frac{1}{w} \, dw = \ln(t) + \ln(u).
La igualdad (1) descompone la integral en dos partes, mientras que la igualdad (2) es un cambio de variable (w = x/t). En la ilustración de abajo, la descomposición corresponde a dividir el área en las partes azul y amarilla. Reescalando el área azul de laizquierda verticalmente mediante el factor t y contrayendo esta por el mismo factor horizontalmente no se cambia su tamaño. Moviéndola apropiadamente, el área de la gráfica se ajusta a la función f(x) = 1/x de nuevo. Por lo tanto, el área azul del término izquierdo, que es la integral de f(x) desde t a tu es la misma que la de la integral desde 1 a u. Esto justifica la igualdad (2) con otra...
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