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Páginas: 306 (76418 palabras)
Publicado: 20 de octubre de 2010
Introducci´n a los o ´ PROCESOS ESTOCASTICOS
Luis Rinc´n o Departamento de Matem´ticas a Facultad de Ciencias UNAM Circuito Exterior de CU 04510 M´xico DF e
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Contenido
1. Introducci´n o 2. Caminatas aleatorias 2.1. Caminatas aleatorias . . 2.2. El problema del jugador Notas y referencias . . . . . . Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
1 5 . 5 . 14 . 20 . 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 23 27 34 37 40 43 45 51 52 53 59 63 65 71 76 78 81 82 84
3. Cadenas de Markov 3.1. Propiedad de Markov . . . . . . . 3.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Ecuaci´n de Chapman-Kolmogorov o 3.4. Comunicaci´n . . . . . . . . . . . . o 3.5. Periodo . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Primeras visitas. . . . . . . . . . . 3.7. Recurrencia y transitoriedad . . . . 3.8. Tiempo medio de recurrencia . . . 3.9. Clases cerradas . . . . . . . . . . . 3.10. N´ mero de visitas . . . . . . . . . u 3.11. Recurrencia positiva y nula . . . . 3.12. Evoluci´n de distribuciones . . . . o 3.13. Distribuciones estacionarias . . . . 3.14. Distribuciones l´ ımite . . . . . . . . 3.15. Cadenas regulares . . . . .. . . . 3.16. Cadenas reversibles . . . . . . . . . Resumen de la notaci´n . . . . . . . . . o Notas y referencias . . . . . . . . . . . . Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
4. El proceso de Poisson 4.1. Proceso de Poisson . . . . . . . . . 4.2. Definiciones alternativas . . . . . . 4.3. Proceso de Poisson no homog´neo e 4.4. Proceso de Poisson compuesto . . . Notas y referencias. . . . . . . . . . . . Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. Cadenas de Markov a tiempo continuo 5.1. Procesos de saltos . . . . . . . . . . . . 5.2. Propiedades generales . . . . . . . . . . 5.3. Procesos de nacimiento y muerte . . . . 5.4. Proceso de nacimiento puro . . . . . . . Notas y referencias . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios . . . . . . ....
Luis Rinc´n o Departamento de Matem´ticas a Facultad de Ciencias UNAM Circuito Exterior de CU 04510 M´xico DF e
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Contenido
1. Introducci´n o 2. Caminatas aleatorias 2.1. Caminatas aleatorias . . 2.2. El problema del jugador Notas y referencias . . . . . . Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
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3. Cadenas de Markov 3.1. Propiedad de Markov . . . . . . . 3.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Ecuaci´n de Chapman-Kolmogorov o 3.4. Comunicaci´n . . . . . . . . . . . . o 3.5. Periodo . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Primeras visitas. . . . . . . . . . . 3.7. Recurrencia y transitoriedad . . . . 3.8. Tiempo medio de recurrencia . . . 3.9. Clases cerradas . . . . . . . . . . . 3.10. N´ mero de visitas . . . . . . . . . u 3.11. Recurrencia positiva y nula . . . . 3.12. Evoluci´n de distribuciones . . . . o 3.13. Distribuciones estacionarias . . . . 3.14. Distribuciones l´ ımite . . . . . . . . 3.15. Cadenas regulares . . . . .. . . . 3.16. Cadenas reversibles . . . . . . . . . Resumen de la notaci´n . . . . . . . . . o Notas y referencias . . . . . . . . . . . . Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
4. El proceso de Poisson 4.1. Proceso de Poisson . . . . . . . . . 4.2. Definiciones alternativas . . . . . . 4.3. Proceso de Poisson no homog´neo e 4.4. Proceso de Poisson compuesto . . . Notas y referencias. . . . . . . . . . . . Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. Cadenas de Markov a tiempo continuo 5.1. Procesos de saltos . . . . . . . . . . . . 5.2. Propiedades generales . . . . . . . . . . 5.3. Procesos de nacimiento y muerte . . . . 5.4. Proceso de nacimiento puro . . . . . . . Notas y referencias . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios . . . . . . ....
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