PeirceYLosDiagramas

II Jornada del Grupo de Estudios Peirceanos
La l´
ogica de Peirce y el mundo hisp´
anico
10 de octubre de 2003
˜
Pamplona (ESPANA)

Peirce y los diagramas

Arnold Oostra

Departamento de Matem´
aticas y Estad´ıstica
Universidad del Tolima
Ibagu´
e (COLOMBIA)
2003

Contenido
Introducci´
on

iv

1 La ubicuidad de los diagramas en el legado de Peirce

1

1.1

Un espectro de diagramas . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Los diagramas en el razonamiento . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3

Los gr´aficos existenciales como diagramas . . . . . . . . . . . . 13

2 Sobre el concepto de diagrama seg´
un Peirce

17

3 La notaci´
on ic´
onica de Peirce para los conectivos binarios

21

3.1

Iconicidad primera: Traducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2

Iconicidadsegunda: Propiedades y relaciones de los conectivos 24

3.3

3.2.1

Primera Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.2

Segunda Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2.3

Tercera Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.4

Cuarta Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.5

Quinta Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

Iconicidad tercera: Propiedades del sistema . . . . . . . . . . . 37

Bibliograf´ıa

41

ii

iii

I am none the less a mathematical logician for that.
The Logic of Relatives (1897)
Then, exact logic will be that doctrine of the conditions of establishment of stable belief which rests upon perfectly undoubted
observations and upon mathematical, that is, upon diagrammatical, or, iconic,thought.
The Regenerated Logic (1896)
Come on, my Reader, and let us construct a diagram to illustrate
the general course of thought.
Prolegomena to an Apology for Pragmaticism (1906)

Introducci´
on
Los diagramas ocupan un lugar muy importante, aunque poco reconocido,
en toda actividad matem´atica. Por otra parte, el vocablo diagrama y sus
derivados son palabras clave en los escritos de Charles S.Peirce. Las p´aginas
que siguen, enmarcadas en un primer esfuerzo por estudiar la confluencia de
estos dos lugares, contienen una revisi´on de las referencias a los diagramas en
Collected Papers of Charles Sanders Peirce [13] y una s´ıntesis de investigaciones recientes sobre un sistema de diagramas muy significativo propuesto
por el mismo Peirce.
En el primer cap´ıtulo se desglosa la presencia de losdiagramas en el legado
peirceano: los diagramas particulares o concretos; las expresiones acerca del
papel de los diagramas en general o en abstracto; la cristalizaci´on de esas
ideas en los gr´aficos existenciales. El segundo cap´ıtulo es una revisi´on breve
de lo que Peirce dice acerca del concepto de diagrama. En el tercer cap´ıtulo
se presenta la notaci´on introducida por Peirce hacia 1902para los conectivos
proposicionales binarios y se muestra, en tres niveles de representaci´on, su
car´acter ic´onico o diagram´atico.

iv

Cap´ıtulo 1
La ubicuidad de los diagramas
en el legado de Peirce
1.1

Un espectro de diagramas

No es exagerado afirmar que los diagramas abundan en los escritos de Charles
S. Peirce.
Las ediciones parciales m´as conocidas de la obra de Peirce —Collected
Papers[13] y Writings [15]— exhiben numerosos gr´aficos y tablas en muchas
de sus p´aginas — vale la pena destacar, como ejemplos notables, los diagramas en CP 4.113 y CP 4.143 (The Logic of Quantity, 1893) y en CP 4.258 y
CP 4.321 (The Simplest Mathematics, 1902). Por otro lado, algunos de sus
art´ıculos m´as destacados como How to Make Our Ideas Clear (CP 5.388–410,
1878), A Guess at the Riddle (CP1.354–416, 1890) y What Is a Sign? (1894)
contienen figuras que aclaran —o forman parte de— el texto. Y varias de
sus ideas brillantes como la preciosa proyecci´on quincuncial (W 4.68–71) y
los circuitos el´ectricos l´ogicos (W 5.421–423) fueron expresadas por Peirce,
en esencia, mediante diagramas.
En algunos pasajes, el diagrama propuesto por Peirce deja de ser una
simple aclaraci´on del texto...