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Determinantes
Es cálculo del valor de una matriz el cual puede ser un número real.
Dada una matriz cuadrada 2x 2 se llama determinante al número real obtenido de la siguiente manera:
A= a11 a12
a21 a22
Det(A) a11 a12 det(A)=a11 x a22 – a21 x a12a21 a22
Nota: Se debe multiplicar los determinantes de las diagonales principales menos (-) los determinantes de las diagonales secundaria.
Determinantes de orden 3x3
Sea(A)= a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33Se puede calcular mediante los siguientes métodos:
Regla de Sarrus: Consiste en sumar los productos de las diagonales principales menos la suma de las diagonales secundarias.
Método de duplicar filas y columnas: Consiste en repetir las 2 primeras columnas a continuación de la tercera, también puede hacerse las 2 primeras filas a continuación de la tercera y semultiplican las diagonales principales menos las diagonales secundaria.
Método de menores y cofactores: El menor elemento se define como un determinante de la sub-matriz formada al suprimir la primera fila y la primera columna.
Regla de cramer para sistemas de ecuaciones: Los determinantes tienen su aplicación en la solución de sistemas de ecuaciones lineales que tengan el mismo número deincógnitas que de la solución.
Propiedades de los determinantes
Se expresan algunas propiedades o reglas cn el fin de evitar errores:
Nota: Estas reglas permiten transformar un determinante en un equivalente.
Regla de laplace: Un determinante es igual al producto de un elemento por su
Líneas nulas: Si los elementos de una línea (fila o columna) son nulos si su determinante es igual acero(0).
Igualdad de líneas.
Transpuesta: El determinante de una matriz cuadrada será igual a la transpuesta.
Prop.4: Cambio de signo: Si al cambiar los elementos de una fila o columna se le cambian los signos al hacerlo en 2 filas su determinante no varia.
Prop 5: Suma de filas: Si al sumarle a una fila o columna un múltiplo de otro determinante no varia.
Prop 6: Si una fila de una matrizcuadrada se multiplica por un numero distinto a cero se obtiene la matriz.
OJO: El determinante original va hacer igual a 1/n por el determinante | B |.
Sistema de ecuaciones
Se define por ecuaciones lineales o n incógnitas:
a11 x1 + a12 x2 . . . . . . . a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 . . . . . . . a2n xn = b2
Donde:
amn: Coeficiente.
xn:Incógnita.
bm: termino independiente.
Al resolver un sistema de ecuaciones es determinar el valor de las incógnitas.
Nota: Si los términos independientes son nulos este sistema se llama Homogéneo.
Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienes solución.
Sistemas de ecuaciones con N incógnitas
Si tienen solución se llaman compatibles que será determinado con unasolución única. Si no tiene solución se llaman incompatibles.
Métodos para resolver sistemas de ecuación.
Existen varios métodos pero se trabajaran con los mas conocidos:
Reducción.
Igualación.
Sustitución.
Cramer.
Gaus-Jordan.
Matriz inversa.
Reducción de filas.
Método de Gaus –Jordán
Consiste en transformar una matriz inicial en una matriz equivalente.Matriz AX = B matriz términos independientes
Coeficiente
Matriz variable
Matriz inversa
De una matriz cuadrada   de orden    es la matriz cuadrada     también de orden   que verifica de la siguiente manera:
Hallar el determinante del sistema.
Menores y cofactores.
Adjuntas o transpuestas el cual para hallarla se divide el determinante...