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Relación transitiva
Ejemplo: Si a es mayor que b, y b es mayor que c, entonces, a es mayor que c.
Una relación binaria sobre un conjunto es transitiva cuando se cumple: siempre que un elementoserelaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Esto es:

Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R csecumple a R c.
La propiedad anterior se conoce como transitividad.
Ejemplos
Así por ejemplo dado el conjunto N de los números naturales y la relación de orden "menor o igual que" vemos queestransitiva:

Así, puesto que:

En general las relaciones de orden (ser menor, mayor, igual, menor o igual, mayor o igual) son transitivas.
Tomando de nuevo el conjunto de los números naturales, ylarelación divide a:

Para todo valor a, b, c numero natural: si a divide a b y b divide a c entonces a divide a c
Dado que 3|12 (3 divide a 12) y 12|48 (12 divide a 48), la transitividad estableceque3|48 (3 divide a 48).
Sin embargo, no todas las relaciones binarias son transitivas. La relación "no es subconjunto" no es transitiva. Por ejemplo, si X = {1,2,3}, Y={2,3,4,5}, Z={1,2,3,4}.EntoncesSe cumple y pero no se cumple puesto que es subconjunto de .
Otro ejemplo de relación binaria que no es transitiva es "ser la mitad de": 5 es la mitad de 10 y 10 es la mitad de 20, pero 5 noes lamitad dos
En matemáticas, la ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.
Sea unconjunto X parcialmente ordenado por larelación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.
En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos x e y, se tiene una sola de lassiguientes relaciones:
x < y
y < x
x =y
Ley de tricotomía
En matemáticas, la ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.
Enunciado
Sea un conjunto...