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Otro ejemplo.
En una etapa de la producción de un artículo se aplica soldadura y para eso se usan tres diferentes robots. La probabilidad de que la soldadura sea defectuosa varía para cada uno de los tres, así como la proporción de artículos que cada uno procesa, de acuerdo a la siguiente tabla. 
robot  | defectuosos | art. procesados |
A | 0.002 | 18 % |
B | 0.005 | 42 % |
C | 0.001 |40 % |
Ahora podemos hacernos un par de preguntas:
* Cuál es la proporción global de defectos producida por las tres máquinas.
* Si tomo un artículo al azar y resulta con defectos en la soldadura, cuál es la probabilidad de que haya sido soldado por el robot C.
a) La primera pregunta nos va a llevar a lo que se conoce con el nombre de fórmula de la probabilidad total.
Queremos conocer laproporción global de defectos delos tres robots. Después de reflexionar un momento se ve que si todas las soldaduras las pusiera el robot C, habría pocos defectos, serían 0.001 o 0.1%. En cambio, si todas las pone el B, ¡sería un desastre!, tendríamos cinco veces más: 0.005 o 0.5%. De modo que en nuestra respuesta debemos tener en cuenta las diferentes proporciones de lo maquinado en cada robot.Nuestra idea es empezar por descomponer el evento ``defectuoso'' en ``viene del robot A y es defectuoso'' o ``viene del robot B y es defectuoso'' o ``viene del robot C y es defectuoso''. En símbolos tendremos
P(d) = P(A y d) + P(B y d) + P(C y d)
ó
P(d) = P(A) P( d|A) + P(B) P( d|B) + P(C) P( d|C)
Antes de ponerle números y resolver nuestro problema fijémonos en la fórmula obtenida.
Hay treseventos A, B y C que son ajenos y cubren todo el espacio muestral. 
Conocemos las probabilidades de cada uno de ellos. 
Además, conocemos las probabilidades condicionales de otro evento dado cada uno de ellos.
La fórmula de arriba se llama fórmula de la probabilidad total.
Llenando con nuestros números, tenemos que
P(d) = (0.18)(0.002) + (0.42)(0.005) + (0.40)(0.001)
o sea que P(d) =0.00286 casi 3 piezas por cada mil.
Es bueno comparar este resultado con los porcentajes de soldaduras defectuosas de cada robot por separado. Podemos ver que el resultado se encuentra entre todas ellas y se encuentra relativamente cerca de los porcentajes de los robots más utilizados (el B y el C). Esto es muy razonable.
b) La segunda pregunta es, a la vez más simple y más complicada. Nos va a llevara lo que se conoce con el nombre de teorema de Bayes.
La probabilidad que buscamos es una condicional pero al revés de las que tenemos. Buscamos
P( C | d)
para calcularla usamos la definición de probabilidad condicional:
P( C | d) = [P(C y d)] / [P( d )]
El numerador (lo de arriba) lo calculamos con
P( C y d ) = P(C) P(d|C)
y el denominador lo calculamos con la fórmula de probabilidadtotal
P(d) = P(A) P( d|A) + P(B) P( d|B) + P(C) P( d|C)
juntando las dos tenemos la fórmula de Bayes:
P( C|d) = [P(C) P(d|C)] / [P(A) P( d|A) + P(B) P( d|B) + P(C) P( d|C)] 
Aplicándola a nuestro caso tenemos 
 
P(C|d) = [(0.40)(0.001)]/[(0.18)(0.002) + (0.42)(0.005) + (0.40)(0.001)]
o sea
P(C|d) = [0.0004]/[0.00286] = 0.1399
casi 14%.
O sea que si tomamos una pieza al azar, la probabilidadde que haya sido soldada por el robot C es alta, 40%. Pero, como ese robot produce sólo 1 de cada mil soldaduras defectuosas, al saber que la pieza seleccionada es defectuosa, la probabilidad de que provenga del robot C disminuye a solamente 14%. Esto quiere decir que, en este caso el saber que la soldadura es defectuosa, nos provee con una gran cantidad de información.
Si analizáramos, usando denuevo la fórmula de Bayes las probabilidades de los robots A y B, tendríamos
P(B|d) = 0.7343 y P(A|d) = 0.1259
Comparadas con las probabilidades de cada máquina sin saber que la pieza es defectuosa vemos un gran incremento en la probabilidad de B.
Si, por el contrario la pieza no hubiese tenido defectos de soldadura, el mismo teorema de Bayes nos daría (haga Ud. las cuentas y ¡fíjese que no...