Pendiente

Pendiente (matemáticas)
Para otros usos de este término, véase Pendiente.


Pendiente de una carretera.
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.
En geometría, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta como caso particular de la tangente a una curva, en cuyo casorepresenta la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico decarreteras, vías férreas o canales.
Índice
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1 Pendiente de una recta
1.1 Geometría
1.2 La pendiente en las ecuaciones de la recta
2 Cálculo
3 Véase también
4 Referencias
Pendiente de una recta [editar]
La pendiente de una recta en un sistema derepresentación rectangular (de un plano cartesiano), suele estar representada por la letra , y está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. En la siguiente ecuación se describe:

Recta secante
«Secante (geometría)» redirige aquí. Para para la razón trigonométrica recíproca del coseno, véase Secante (trigonometría).Recta secante que corta una circunferencia.


Secantes, cuerdas y tangentes.
La recta secante (lat. secare "cortar") es una recta que corta a una circunferencia en 2 puntos. Conforme estos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta tangente.
Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante. Para ello enmatemáticas se emplea la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

Véase también[editar]
Cuerda (geometría)
Radio (geometría)
Diámetro
Tangente (geometría)
Círculo
Referencias[editar]
Weisstein, Eric W. «Secant Line» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
Enlaces externos[editar]
 Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Círculo y líneas.
Recta tangente

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Tangente a una curva.


Plano tangente a una esfera.


Diferentes rectas secantes y una tangente a una curva.
Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tienela misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1, .
Índice
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1 Definición
2 Véase también
3 Referencias
3.1 Enlaces externos
Definición [editar]
Sea  una curva, y  un punto regular de esta, es decir, un punto no anguloso donde la curva es diferenciable, y por tanto en  la curva no cambiarepentinamente de dirección. La tangente a  en  es la recta  que pasa por  y que tiene la misma dirección que  alrededor de .
La tangente es la posición límite de la recta secante () (el segmento  se llama cuerda de la curva), cuando  es un punto de  que se aproxima indefinidamente al punto  ( se desplaza sucesivamente por 
Si  es punto de una función f (no es el caso en el gráfico precedente),entonces la recta  tendrá como coeficiente director (o pendiente):

Donde  son las coordenadas del punto  y  las del punto . Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:

Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.
La ecuación de la tangente es :

La recta ortogonal a la tangente  que pasa por el punto  se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadasortonormales, es dada por . Siendo su ecuación:

suponiendo claro está que . Si  entonces la recta normal es simplemente . Esta recta no interviene en el
Véase también 
Derivada de una función[editar]
Considerando la función f definida en el intervalo abierto I y un punto a fijo en I, se tiene que la derivada de la función f en el punto  se define como sigue:
,
si este límite existe, de lo...