Pendiente

Método de la ecuación diferencial de la elástica
Consideremos la viga de la figura sometida a Flexión Simple (Ry,Mz)

Calcularemos ahora la ecuación y=y(x)
Conocemos también que en dicha sección,que pasa el caso de Flexión Puro (solo momentos flextores), el radio de curvatura de la línea elástica venia dado por:
1r=MzEIz
Pues bien, para el caso de Flexión Simple (momentos flectores yfuerzas cortantes), podremos utilizas la misma formula de radio curvatura, pues la influencia que ejercen las fuerzas cortantes es péquela y la podremos despreciar en la mayoría de los casos
Por otraparte sabemos por matemáticas que el radio de curvatura de una curva se puede obtener de la expresión
1r=d2ydx2(1+(dydx)2)3/2….............(1)
Igualando las expresiones del radio de curvaturad2ydx2(1+(dydx)2)3/2=MzEIz………………….(2)
Expresión obtenida que representa la “ecuación diferencia de la línea elástica”
La integración de esta ecuación diferencial, no lineal, presenta grandes dificultades ydado que en la mayoría de los casos las deformaciones que se van a presentar, son pequeña podremos hacer las siguientes simplificaciones.

dydx=tagϑz≌ϑz Para pequeñas deformaciones → giros de lassecciones
Si las deformaciones son pequeñas;
θz es pequeño → tagθz es pequeño → dydx es pequeño → 1+(dydx)2≌1 y haciendo esta aproximación en la ecuación ……(2) quedará:
d2ydx2=MzEIz ………(3)
O bienddxdydx=MzEIz → dϑzdx=MzEIz …………… (4)
Observación: con el sistema de ejes coordenados adoptados, para las vigas a flexión, resultará que:
Si Mz>0 → d2ydx2<0
Si Mz<0 → d2ydx2>0
Enefecto, supongamos: Mz>0

Si x2>x1 → dx>0 y además según se ve en la figura: ϑ2>ϑ1 →dϑ<0
Con lo cual se cumplirá: dϑdx<0 o lo que es lo mismo d2ydx2<0
Y lo miso se comprobaríapara el caso Mz<0
En virtud de ello en las ecuaciones (3) y (4) deberemos introducir un signo(-) quedando finalmente como Ecuación diferencial de la línea elástica
d2ydx2=-MzEIz …. (5)
O...