Pendientes de una recta

Pendientes de una recta
Antes de referirnos a la orientación de una pendiente de la recta (si es positiva o negativa) hagamos una recapitulación:
Veamos un ejemplo.
Si tenemos 

y = 3x − 4 esto es igual a,

3x − y − 4 = 0 (ecuación de la recta)

Ahora lo que sigue es sacar la pendiente, pero ¿Cómo se obtiene la pendiente si solo tenemos la fórmula?
Pues hay dos maneras dehacerlo: directa e indirecta:

Indirecta:
Obtenemos dos puntos (x e y) a partir de dos valores dados a x (por ejemplo, x = 1  y  x = 2), y los ponemos en la ecuación de la recta:
3x − y − 4 = 0  si (x = 1)
3(1) − y − 4 = 0
3 − y − 4 = 0
− y − 1 = 0
y + 1 = 0
y = − 1
P1 (1, −1) = (x1, y1)

3x − y − 4 = 0  si (x = 2) 
3(2) − y − 4 = 0
6 − y − 4 = 0
− y + 2 = 0
y = 2
P2 (2, 2) = (x2, y2)

Ahora sustituimos en la fórmula de lapendiente:

(esta es la pendiente)

Directa:
Basándonos en los valores de la recta podemos conseguir la pendiente:

3x − y − 4 = 0
Ax − By − C = 0

A = cantidad de x
B = cantidad de y
C = Número cualquiera

Ahora solo sustituimos en la fórmula de la pendiente

(esta es la pendiente)
 
Grado de inclinación
Dada una recta, gráficamente su pendiente nos da su grado de inclinación
Pendiente positiva 
Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m > 0
Pendiente negativa

Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m < 0
Pendiente nula o cero

 
Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en laexpresión analítica m = 0
 
Visualmente, también  podemos definir si la pendiente es positiva o negativa:
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.


Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.

Con los ejemplos discutidos podemosobservar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta:
 
 Pendiente
Tipo de recta
positiva
recta ascendente
negativa
recta descendente
cero
recta horizontal
no definida
recta vertical
 






Teoría de la utilidad
La Utilidad Marginal:
Este concepto, se encontraba esbozado en la teoría de Gossen, pero es desarrollado en los trabajos de Jevons, Walras y Menger, y se puede definirbrevemente señalando que “La utilidad marginal es la utilidad aportada por la última dosis disponible de un bien”, y en definitiva, corresponde a la característica ya vista de que la utilidad es concreta, recordando que esto significa que el grado de satisfacción de la necesidad no depende del bien en si mismo, sino de la intensidad experimentada por el sujeto respecto de la satisfacción de lanecesidad y de la cantidad de bienes disponibles para esto, considerando que marginal como concepto significa adicional.
TEORÍA DE LA UTILIDAD
La teoría de la utilidad trata de explicar el comportamiento del consumidor. Desde esta perspectiva se dice que la utilidad es la aptitud de un bien para satisfacer las necesidades. Así un bien es más útil en la medida que satisfaga mejor una necesidad. Estautilidad es cualitativa (las cualidades reales o aparentes de los bienes), es espacial (el objeto debe encontrarse al alcance del individuo) y temporal (se refiere al momento en que se satisface la necesidad).
Esta teoría parte de varios supuestos:
El ingreso del consumidor por unidad de tiempo es limitado.
Las características del bien determinan su utilidad y por tanto afectan las decisiones delconsumidor.
El consumidor busca maximizar su satisfacción total (utilidad total), y por tanto gasta todo su ingreso.
El consumidor posee información perfecta, es decir, conoce los bienes (sus características y precios).
El consumidor es racional, esto quiere decir que busca lograr sus objetivos, en este caso trata de alcanzar la mayor satisfacción posible. Esto quiere decir que el consumidor es...