Pendulo Balistico

Péndulo balístico

Resumen: En la siguiente práctica de laboratorio se estudio el péndulo balístico, con el fin de determinar la velocidad de salida del balín usando dos leyes: la conservación del momentum lineal y de la energía mecánica. La velocidad del balín fue respectivamente v=5,665±0,002m/s2 y v=4,610 ± 0,090 m/s2

INTRODUCCIÓN

Una colisión es una situación que representa unasituación en la que dos o más partículas interaccionan durante un tiempo muy corto. Un caso particular es el péndulo balístico, en el cual se dispara un balín de masa m con una rapidez u, quedando incrustado en el péndulo, como resultado del impacto el conjunto péndulo-balín oscila alrededor alrededor del punto se suspensión alcanzando una altura máxima Δh, sobre el punto donde ocurrió la oscilación(figura 1).[1]

Figura 1

Como hay conservación del momento lineal podemos obtener la velocidad v. después del choque (figura 2). Obteniendo lo siguiente: [2]

Figura 2

mv=M+mvb [1]

Despejando v obtenemos la velocidad con la que el balín fue lanzado:

v = M+mvbm [2]
Aplicando el principio de conservación de energía

12(M+m)vb2=(M+m)gh [3]Despejando obtenemos la velocidad final del sistema péndulo-balín:

vb= 2gh [4]

Reemplazando en la ecuación (2):

v =M+mm2gh [5]

Otra manera de hayar la velocidad es usando la ecuación de la trayectoria:

v=Rg2H [6]

PROCEDIMIENTO

Esta práctica de laboratorio consistió en lanzar el balín desde una posición fija hasta el péndulo quedandoincrustado en el, registrando la posición alcanzada del péndulo-balín en un peldaño, realizando este procedimiento 10 veces.
Posteriormente se peso el balín y el péndulo.

Figura 3

La segunda parte de la práctica consistió en determinar la velocidad de salida del balín, para ello determinamos una altura inicial, se pego un papel en el suelo para registrar la posición alcanzada por el balín,repitiéndolo 10 veces. [3]

RESULTADOS

Las ecuaciones utilizadas en las tablas 2 y 4 se pueden observar en anexos.

Tabla 1
No. | hi (cm) |
1 | 9,605 |
2 | 9,265 |
3 | 9,350 |
4 | 9,435 |
5 | 9,350 |
6 | 9,605 |
7 | 9,265 |
8 | 9,690 |
9 | 9,350 |
10 | 9,520 |
Tabla 2
m(g) | 70,000 |
M(g) | 221,500 |
m +M (g) | 291,500 |
h1 (m) | 0,085 |
hi (m) | 0,091 |σx(m) | 0,006 |
Cv | 6,526 |
IC(±0,015m) | [0,092; 0,097] |
∈ (%) | 2,854 |
h(m) | 0,035 |

Tabla 3
No | Ri (±0,0005m) |
1 | 2,1150 |
2 | 2,1180 |
3 | 2,0370 |
4 | 2,0320 |
5 | 2,2000 |
6 | 2,0560 |
7 | 2,0620 |
8 | 2,0470 |
9 | 2,0380 |
10 | 2,0670 |

Tabla 4
H (±0,0005m) | 0,9950 |
R(m) | 2,0770 |
σx(m) | 0,0500 |
CV | 2,4070 |
IC(±0,0290m) | [2,0480;2,1060] |
∈(%) | 1,3950 |

Método A:

Para hallar la velocidad, Vse utilizó la ecuación [5] y los datos de la tabla 2.

v=5,665±0,002m/s2

Método B:

Utilizando los datos presentados en la tabla 4 y la ecuación [6] se determinó la velocidad del proyectil:

v=4,610 ± 0,090 m/s2

DISCUSIONES

Una posible causa de error en la práctica de laboratorio, es la fricción que puede producir elpéndulo al oscilar ya que este haría que la velocidad que lleva el balín al impactar con el péndulo se redujera y los intentos variaran por irregularidad de las oscilaciones del péndulo.

Para comparar la precisión de los dos métodos utilizados en esta práctica se calcula t de la ecuación [7] (ver anexos) con los valores para las velocidades obtenidas.

La t obtenida para los dos métodos est= 37.06, el t se compara con el tp equivalente presentado en la tabla 1.3 referencia [3] tp=1,833, ya que el t encontrado es mucho mayor que el tp tabulado, los dos métodos son significativamente diferente para el nivel de confianza considerado, por lo cual se calcula el error de muestreo y porcentual para cada método.

∈A=1,2 x 10-3

∈B=5,2 x 10-2

∈A(%)=2,12 x 10-2

∈B(%)=1,1 x 10-1...