Pendulo caótico

Péndulo doble
Alfredo Morales El péndulo doble es un sistema compuesto por dos péndulos, donde uno cuelga del extremo del otro. Su movimiento viene descrito por un sistema de ecuacionesdiferenciales acopladas entre sí, y dependiendo del nivel de energía con que se inicie el sistema, tendrá comportamiento caótico.

Sistema estudiado. Durante el presente informe se estudiará el comportamientodel sistema a medida que se aumenta el nivel energía inicial, de forma que se pueda estudiar la transición al caos. Para ello se realizarán dos análisis, por una parte se verá cómo evoluciona elsistema para diferentes niveles de energía, y por otra, se verá como reacciona el sistema para un mismo nivel de energía con diferentes condiciones iniciales próximas. Esto se traduce en utilizar losresultados de las superficies de sección de Poncairé (SSP) del simulador dispuesto en la Web de la asingnatura, con varias condiciones iniciales y niveles de energía por sección, y también con un mismonivel de energía, pero variando levemente el ángulo de inclinación de uno de los péndulos. Superficies de Sección de Poncairé (Pphi vs phi) A continuación se presentarán una serie de gráficas obtenidascon las condiciones iniciales que trae por defecto el simulador del péndulo doble, variando únicamente el nivel de energía. La primeras imágenes corresponden al rango de energía menor a -20 joules.Durante éste, el sistema presenta comportamiento regular en prácticamente todas sus condiciones iniciales. Muchos de los toros que se aprecian presentan forma regular, aunque otros ya comienzan adeformarse. Además se puede ver que algunos se han roto en islas, que se forman alrededor de puntos fijos estables.

E = -25 joules

E = -20 joules

Al subir un poco la energía se aprecia como lostoros siguen el proceso de deformación y ruptura en islas. Aunque para E = -19 joules, ya se encuentran algunas órbitas que han perdido su regularidad y han caído en comportamiento caótico. Con E = -18...