Pendulo Compuesto Y Teorema De Steiner

Péndulo compuesto y Teorema de Steiner

Nahir Muñoz E., Diego Pallero A., Giselle Pereira L.
Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de la Serena
Avenida Cisternas 1200, La Serena, Chile.

Resumen: El estudio y entendimiento de fenómenos físicos por el cual se nos permite predecir ciertos comportamientos se ven reflejados en diversas teorías físicas las cuales sonanalizadas y puestas a prueba en diversos experimentos que son metódicamente expuesto para su apreciación intelectual. Uno de estos fenómenos y corroboración se exponen en este informe es el estudio del péndulo compuesto, cuyas relaciones teóricas y experimentales se ponen en comparación y análisis. Este laboratorio titulado “Péndulo compuesto y Teorema de Steiner” es de gran importancia debido a susrelaciones entre momento de inercia, período, masa, etc. que nos facilitan ciertos cálculos que de otra forma serían mucho más complicados.
Objetivos
En el presente informe, se analizará el comportamiento del péndulo físico, al ser balanceado de un punto inicial, con respecto al eje horizontal con un ángulo no mayor a 15 grados. Determinaremos la aceleración angular del péndulo, para magnitudespequeñas y grandes; comprobaremos el Teorema de Steiner y estudiaremos la relación entre el péndulo físico y el péndulo simple.
Introducción
El Péndulo simple

(Figura a)


Un ejemplo de movimiento armónico simple es el movimiento de un péndulo. Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida por una cuerda de longitud L y de masa despreciable (fig. a). Si lapartícula se lleva a la posición B de modo que la cuerda haga un ángulo0con la vertical, y luego se suelta, el péndulo oscilará entre B y la posición simétrica B’. De la figura, se puede observar que la componente tangencial de la fuerza que actúa sobre la partícula es
FT = - mg sen

donde el signo menos se debe a que se opone al desplazamiento s = CA. La ecuación del movimiento tangencial es FT= maT y además, aT= Ld2/dL2 Por lo tanto,
mLd2θdL2=-mgsenó d2θdL2+gLsenθ=0
es la ecuación del movimiento tangencial. Si el ángulo es pequeño, se puede escribir sen , obteniéndose
d2θdL2+ gLθ=0
El movimiento de un péndulo es, por lo tanto, aproximadamente armónico simple para pequeños desplazamientos angulares, con 2 = g/L. Luego, el periodo de oscilación está dado por
P=2π Lg
Cuando laamplitud del péndulo es grande, la aproximación sen no es válida. En tal caso, la fórmula del período depende de la amplitud 0 y viene dada por
T=T01+122sen212θ0+122342sen412θ0+…
(Ecuación1)
Con T0=P.

El Péndulo Compuesto:
(Figura b)
Un péndulo compuesto o péndulo físico, es cualquier cuerporígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal, bajo la acción de la gravedad.Consideraremos una figura plana con un eje de rotación situado a una distancia D del centro de masas y desplazada de su posición de equilibrio un ángulo(fig.b). El momento respecto al eje tiene como módulo MgDsen y tiende a disminuir . La segunda ley de Newton aplicada a la rotación es
= I
Donde es la aceleración angular e I el momento de inercia respecto al eje. Sustituyendo el momento neto por-MgDsen y d2/dt2por , se tiene
-MgDsen =I d2dt2
es decir,
d2dt2= - MgDI sen
Al igual que en el péndulo simple, el movimiento es aproximadamente armónico simple si los desplazamientos angulares son pequeños (sen). En este caso tenemos
d2dt2= - MgDI= - 2
Donde = MgD/I es la frecuencia angular del movimiento. Luego, el período vale
T= 2π=2πIMgD
(Ecuación 2)
Para grandesamplitudes, el periodo viene dado por la ecuación 1, con T0 expresado por la ecuación 2.
Teorema de Steiner:
(Figura c)
Este teorema relaciona el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masas de un objeto, con el momento de inercia respecto a otro eje paralelo al primero (fig. c). Sea Icm el momento de inercia respecto al eje que pasa por el centro de masas de un objeto de masa...