Pendulo de kater

1-3 PENDULO DE KATER



Material

Una barra dividida a intervalos regulares. Dos cuchillas y dos contrapesos. Columna de soporte con U.Un cronómetro



Objeto

Determinación del valor dela aceleración de la gravedad y del momento de inercia de una barra.



Teoría

El péndulo de Kater (péndulo reversible), es un tipo de péndulo físico o compuesto. El periodo deun péndulo compuesto fue deducido en la práctica 1.2 (expresión [5] ):

T = 2π
I 0
M g h
[1] O


donde:

- M es la masa total del péndulo
- IO es el momento de inercia respectoal eje de giro
- g es la aceleración de la gravedad y
- h la distancia del centro de oscilación al centro de gravedad (c.d.m.) (Fig.2.4.1)



Por el teorema de Steiner sabemos que:


h GFigura 1
IO = IG
+ M h2

[2]

donde IG es el momento de inercia respecto a un eje paralelo al eje de giro, que pasa por el centro de masas:
I G = M k 2
[3]

y k es el “radiode giro” de la barra alrededor del centro de gravedad.



Sustituyendo I0 en la expresión del periodo [1], y con ayuda de las dos expresiones anteriores, obtenemos
2 2
T = 2π
k + hgh
Si comparamos esta expresión con la del periodo de un péndulo simple:

T = 2π l g


el periodo del péndulo compuesto sería igual al de un péndulo simple de longitud

2 2
l = k + h= I O
h Mh

[4]



y, por tanto, esta longitud se llama longitud del péndulo simple equivalente.

Esta última ecuación puede escribirse:

h 2 - hl + k 2 = 0
[5]



Y resueltaproporciona dos valores de h: h1 y h2, para los cuales el sistema tiene periodos iguales de oscilación. Los valores de h, soluciones de la ecuación de segundo grado, deben verificar :
h1 + h2 = l[6]

El experimento tiene por objeto encontrar dos posiciones O y O' a un lado y otro del c. de g. de la barra para los cuales el péndulo oscile con el mismo periodo, T0 ( Fig.
2.)



La...